Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9261
2018-10-07 
Докажите, что энергетические уровни атома водорода могут быть описаны выражением $E_{n} = - \frac{2 \pi \hbar}{n^{2} } R$, где $R$ - постоянная Ридберга.
Решение:
$m_{e}vr = n \hbar, \frac{m_{e}v^{2} }{r} = \frac{e^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} r^{2} }$,
$r_{n} = n^{2} \frac{ \hbar 4 \pi \epsilon_{0} }{m_{e} e^{2} }, E_{n} = - \frac{1}{2} \frac{e^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} r_{n}} = - \frac{1}{n^{2} } \frac{m_{e} e^{4} }{8h^{2} \epsilon_{0}^{2} }$,
$\nu = \frac{E_{n} - E_{m} }{h} = - \frac{m_{e}e^{4} }{h 8h^{2} \epsilon_{0}^{2} } \left ( \frac{1}{n^{2} } - \frac{1}{m^{2} } \right ), \nu = R \left ( \frac{1}{n^{2} } - \frac{1}{m^{2} } \right )$,
$R = - \frac{m_{e}e^{4} }{8h^{3} \epsilon_{0}^{2} }, E_{n} = - \frac{2 \pi \hbar}{n^{2} } R = - \frac{2 \pi \hbar}{n^{2} } \frac{m_{e}e^{4} }{8h^{3} \epsilon_{0}^{2} } = - \frac{1}{n^{2} } \frac{m_{e}e^{4} }{8h^{2} \epsilon_{0}^{2} }$.
Докажите, что энергетические уровни атома водорода могут быть описаны выражением $E_{n} = - \frac{2 \pi \hbar}{n^{2} } R$, где $R$ - постоянная Ридберга.
Решение:
$m_{e}vr = n \hbar, \frac{m_{e}v^{2} }{r} = \frac{e^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} r^{2} }$,
$r_{n} = n^{2} \frac{ \hbar 4 \pi \epsilon_{0} }{m_{e} e^{2} }, E_{n} = - \frac{1}{2} \frac{e^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} r_{n}} = - \frac{1}{n^{2} } \frac{m_{e} e^{4} }{8h^{2} \epsilon_{0}^{2} }$,
$\nu = \frac{E_{n} - E_{m} }{h} = - \frac{m_{e}e^{4} }{h 8h^{2} \epsilon_{0}^{2} } \left ( \frac{1}{n^{2} } - \frac{1}{m^{2} } \right ), \nu = R \left ( \frac{1}{n^{2} } - \frac{1}{m^{2} } \right )$,
$R = - \frac{m_{e}e^{4} }{8h^{3} \epsilon_{0}^{2} }, E_{n} = - \frac{2 \pi \hbar}{n^{2} } R = - \frac{2 \pi \hbar}{n^{2} } \frac{m_{e}e^{4} }{8h^{3} \epsilon_{0}^{2} } = - \frac{1}{n^{2} } \frac{m_{e}e^{4} }{8h^{2} \epsilon_{0}^{2} }$.
