Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9248
2018-10-06 
Определите доплеровское смещение $\Delta \lambda$ для спектральной линии атомарного водорода ($\lambda = 486,1 нм$), если ее наблюдать под прямым углом к пучку атомов водорода с кинетической энергией $T = 100 кэВ$.
Решение:
$\nu^{ \prime} = \nu \frac{ \sqrt{1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } }{ 1 + \frac{v}{c} \cos \theta }, \cos \theta = 0, \nu^{ \prime} = \nu \sqrt{ 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } }$,
$\nu = \frac{c}{ \lambda}, \nu^{ \prime} = \frac{c}{ \lambda^{ \prime} }, \frac{ \lambda^{ \prime} }{ \lambda} = \left ( 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } \right )^{ - 1/2}$,
$\left ( 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } \right )^{-1/2} = 1 + \frac{1}{2} \left ( \frac{v^{2} }{c^{2} } \right ) + \frac{3}{8} \left ( \frac{v^{4} }{c^{4} } \right ) + \cdots$,
$\frac{ \lambda^{ \prime} }{ \lambda} = 1 + \frac{1}{2} \left ( \frac{v^{2} }{c^{2} } \right ), \lambda^{ \prime} = \lambda + \Delta \lambda, \frac{ \lambda + \Delta \lambda }{ \lambda} = 1 + \frac{1}{2} \left ( \frac{v^{2} }{c^{2} } \right )$,
$\frac{ \Delta \lambda}{ \lambda} = \frac{v^{2} }{2c^{2} }, T = \frac{mv^{} }{2}, v^{2} = \frac{2T}{m}, \Delta \lambda = \lambda = \frac{T}{mc^{2} } = 51,7 пм$.
Определите доплеровское смещение $\Delta \lambda$ для спектральной линии атомарного водорода ($\lambda = 486,1 нм$), если ее наблюдать под прямым углом к пучку атомов водорода с кинетической энергией $T = 100 кэВ$.
Решение:
$\nu^{ \prime} = \nu \frac{ \sqrt{1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } }{ 1 + \frac{v}{c} \cos \theta }, \cos \theta = 0, \nu^{ \prime} = \nu \sqrt{ 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } }$,
$\nu = \frac{c}{ \lambda}, \nu^{ \prime} = \frac{c}{ \lambda^{ \prime} }, \frac{ \lambda^{ \prime} }{ \lambda} = \left ( 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } \right )^{ - 1/2}$,
$\left ( 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } \right )^{-1/2} = 1 + \frac{1}{2} \left ( \frac{v^{2} }{c^{2} } \right ) + \frac{3}{8} \left ( \frac{v^{4} }{c^{4} } \right ) + \cdots$,
$\frac{ \lambda^{ \prime} }{ \lambda} = 1 + \frac{1}{2} \left ( \frac{v^{2} }{c^{2} } \right ), \lambda^{ \prime} = \lambda + \Delta \lambda, \frac{ \lambda + \Delta \lambda }{ \lambda} = 1 + \frac{1}{2} \left ( \frac{v^{2} }{c^{2} } \right )$,
$\frac{ \Delta \lambda}{ \lambda} = \frac{v^{2} }{2c^{2} }, T = \frac{mv^{} }{2}, v^{2} = \frac{2T}{m}, \Delta \lambda = \lambda = \frac{T}{mc^{2} } = 51,7 пм$.
