Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9242
2018-10-06 
Определите длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку, имеющую 300 штрихов на 1 мм, если угол между направлениями на максимумы первого и второго порядка составляет $12^{ \circ}$.
Решение:
$d = \frac{1}{n}$,
Из условия
$\begin{cases} d \sin \phi_{1} = m_{1} \lambda, \\ d \sin \phi_{2} = m_{2} \lambda; \end{cases}$
$m_{1} = 1, m_{2} = 2$,
$\sin \phi_{1} = \frac{ \lambda}{d}, \sin \phi_{2} = \frac{2 \lambda}{d}$,
$\sin \phi_{2} = 2 \sin \phi_{1}$,
$\phi_{2} = \phi_{1} + \Delta \phi, \sin ( \phi{1} + \Delta \phi ) = 2 \sin \phi_{1}$,
$\sin \phi_{1} \cos \Delta \phi + \cos \phi_{1} \sin \Delta \phi = 2 \sin \phi_{1}$,
$\sin \phi_{1} (2 - \cos \Delta \phi) = \cos \phi_{1} \sin \Delta \phi$,
$tg \phi_{1} = \frac{ \sin \phi_{1}}{ \cos \phi_{1} } = \frac{ \sin \Delta \phi }{2 - \cos \Delta \phi}$,
$\phi_{1} = arctg \left ( \frac{ \sin \Delta \phi }{2 - \cos \Delta \phi} \right ), \lambda = d \sin \phi_{1} = \frac{1}{n} \sin \left [ arctg \left ( \frac{ \sin \Delta \phi}{2 - \cos \Delta \phi} \right ) \right ] = 664 нм$
Определите длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку, имеющую 300 штрихов на 1 мм, если угол между направлениями на максимумы первого и второго порядка составляет $12^{ \circ}$.
Решение:
$d = \frac{1}{n}$,
Из условия
$\begin{cases} d \sin \phi_{1} = m_{1} \lambda, \\ d \sin \phi_{2} = m_{2} \lambda; \end{cases}$
$m_{1} = 1, m_{2} = 2$,
$\sin \phi_{1} = \frac{ \lambda}{d}, \sin \phi_{2} = \frac{2 \lambda}{d}$,
$\sin \phi_{2} = 2 \sin \phi_{1}$,
$\phi_{2} = \phi_{1} + \Delta \phi, \sin ( \phi{1} + \Delta \phi ) = 2 \sin \phi_{1}$,
$\sin \phi_{1} \cos \Delta \phi + \cos \phi_{1} \sin \Delta \phi = 2 \sin \phi_{1}$,
$\sin \phi_{1} (2 - \cos \Delta \phi) = \cos \phi_{1} \sin \Delta \phi$,
$tg \phi_{1} = \frac{ \sin \phi_{1}}{ \cos \phi_{1} } = \frac{ \sin \Delta \phi }{2 - \cos \Delta \phi}$,
$\phi_{1} = arctg \left ( \frac{ \sin \Delta \phi }{2 - \cos \Delta \phi} \right ), \lambda = d \sin \phi_{1} = \frac{1}{n} \sin \left [ arctg \left ( \frac{ \sin \Delta \phi}{2 - \cos \Delta \phi} \right ) \right ] = 664 нм$
