ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-10-06   
На плоскопараллельную пленку с показателем преломления $n = 1,33$ под углом $i = 45^{ \circ}$ падает параллельный пучок белого света. Определите, при какой наименьшей толщине пленки зеркально отраженный свет наиболее сильно окрасится в желтый цвет ($\lambda = 0,6 мкм$).


Решение:



Оптическая разность хода для интерференционного максимума
$\Delta = m \lambda, n = 0,1,2, \cdots,$

Из рисунка
$\Delta = (AB + BC)n - \left ( AE - \frac{ \lambda}{2} \right )$,
$AB = BC = \frac{d}{ \cos r}$,
$AD = d tg r, AE = 2d tg r \sin i$,

Следовательно
$\Delta = \frac{2dn}{ \cos r} - 2d tg r \sin i + \frac{ \lambda}{2}$,

Закон преломления
$\frac{ \sin i}{ \sin r} = n, tg r = \frac{ \sin r}{ \cos r}$,

Окончательно
$\frac{2d}{ \cos r} (n - \sin r \sin i) + \frac{ \lambda}{2}= \lambda, (m = 1), \frac{2d}{ \cos r} \left ( n - \sin^{2} r \frac{ \sin i}{ \sin r} \right ) = \frac{ \lambda}{2}$,
$\frac{2dn}{ \cos r} (1 - \sin^{2} r ) = \frac{ \lambda }{2}, \frac{2dn}{ \cos r} \cos^{2} r = \frac{ \lambda}{2}$,
$2dn \cos r = \frac{ \lambda}{2}, d = \frac{ \lambda}{4n \cos r}$,
$\cos r = \sqrt{1 - \sin^{2} r } = \frac{1}{n} \sqrt{n^{2} - \sin^{2} i }$,
$d = \frac{ \lambda}{4 \sqrt{n^{2} - \sin^{2} i } } = 133 нм$.