Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9234
2018-10-06 
Докажите, что в том случае, когда яркость источника не зависит от направления, светимость $R$ и яркость $B$ связаны соотношением $R = \pi B$.
Решение:
$R = \frac{ \Phi}{S}$,
$d \Phi = B_{a}S \cos \alpha d \omega$,
Телесный угол
$d \omega = \sin \alpha d \alpha d \phi$,
$\phi$ - азимутальный угол,
$\phi \rightarrow 0$ до $2 \pi, \alpha \rightarrow 0$ до $\pi /2$,
Световой поток
$\Phi = \int d \Phi = S \int_{0}^{2 \pi} d \phi \int_{0}^{ \pi / 2 } B_{a} \sin \alpha \cos \alpha d \alpha = 2 \pi S \int_{0}^{ \pi /2} B_{a} \sin \alpha \cos \alpha d \alpha = 2 \pi BS \int_{0}^{ \pi /2} \sin \alpha \cos \alpha d \alpha = 2 \pi BS \frac{1}{2} = \pi BS$,
$B_{ \alpha} = B$
$\begin{cases} \Phi = \pi BS, \\ \Phi = RSm \end{cases}$
$R = \pi B$.
Докажите, что в том случае, когда яркость источника не зависит от направления, светимость $R$ и яркость $B$ связаны соотношением $R = \pi B$.
Решение:
$R = \frac{ \Phi}{S}$,
$d \Phi = B_{a}S \cos \alpha d \omega$,
Телесный угол
$d \omega = \sin \alpha d \alpha d \phi$,
$\phi$ - азимутальный угол,
$\phi \rightarrow 0$ до $2 \pi, \alpha \rightarrow 0$ до $\pi /2$,
Световой поток
$\Phi = \int d \Phi = S \int_{0}^{2 \pi} d \phi \int_{0}^{ \pi / 2 } B_{a} \sin \alpha \cos \alpha d \alpha = 2 \pi S \int_{0}^{ \pi /2} B_{a} \sin \alpha \cos \alpha d \alpha = 2 \pi BS \int_{0}^{ \pi /2} \sin \alpha \cos \alpha d \alpha = 2 \pi BS \frac{1}{2} = \pi BS$,
$B_{ \alpha} = B$
$\begin{cases} \Phi = \pi BS, \\ \Phi = RSm \end{cases}$
$R = \pi B$.
