ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-10-06   
Линза позволяет при последовательном применении получить два изображения одного и того же предмета, причем увеличения оказывается равными $\eta_{1} = 5$ и $\eta_{2} = 2$. Определите, как при этом изменяется освещенность изображений.


Решение:



Световой поток
$\Phi_{1} = I \omega_{1}, \omega_{1} = \frac{S_{1} }{a_{1}^{2} }$,
$S_{1}$ и $S_{1}^{ \prime}$ - площали предмета и изображения.
$\frac{S_{1}^{ \prime} }{S_{1} } = \eta_{1}^{2}$,

Освещенность изображения
$E_{1} = \frac{ \Phi_{1} }{S_{1}^{ \prime} } = \frac{I \omega_{1} }{S_{1}^{ \prime} } = \frac{IS_{1} }{a_{1}^{2} S_{1}^{ \prime} } = \frac{I}{a_{1}^{2} \eta_{1}^{2} }$,

Формула тонкой линзы
$\frac{1}{a_{1} } + \frac{1}{b_{1} } = \frac{1}{f}, \eta_{1} = \frac{b_{1} }{a_{1} }, a_{1} = \frac{ eta_{1} + 1 }{ \eta_{1} } f$,

$E_{1} = \frac{I \eta_{1}^{2} }{( \eta_{1} + 1 )^{2} f^{2} \eta_{1}^{2} } = \frac{I}{( \eta_{1} + 1)^{2} f^{2} }, E_{2} = \frac{I}{ ( \eta_{2} + 1 )^{2} f^{2} }$,
$\frac{E_{1} }{E_{2} } = \frac{( \eta_{2} + 1 )^{2} }{( \eta_{1} + 1 )^{2} } = \frac{1}{4}$.