ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-10-06   
Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью $v = 10 м/с$. Амплитуда колебаний точек шнура $A = 5 см$, а период колебаний $T = 1 с$. Запишите уравнение волны и определите: 1) длину волны; 2) фазу колебаний, смещение, скорость и ускорение точки, расположений на расстоянии $x_{1} = 9 м$ от источника колебаний в момент времени $t_{1} = 2,5 с$.


Решение:


Уравнение волны
$\xi = A \cos \omega \left ( t - \frac{x}{v} \right ), \omega = \frac{2 \pi}{T}, \lambda = vT = 10 м$,
$\xi = A \cos \frac{2 \pi}{T} \left ( t - \frac{x}{v} \right )$,

Фаза колебаний в момент времени $t_{1}$
$\phi_{1} = \frac{2 \pi}{T} \left ( t_{1} - \frac{x}{v} \right ) = 3,2 \pi$,

Смещение
$\xi_{1} = A \cos \frac{2 \pi}{T} \left ( t_{1} - \frac{x_{1} }{v} \right ) = -4 см$,

Скорость
$\dot{ \xi_{1}} = - A \frac{2 \pi}{T} \sin \frac{2 \pi}{T} \left ( t_{1} - \frac{x_{1} }{v} \right ) = 18,5 см/с$,

Ускорение
$\ddot{ \xi_{1} } = - A \left ( \frac{2 \pi}{T} \right )^{2} \cos \frac{2 \pi}{T} \left ( t_{1} - \frac{x_{1} }{v} \right ) = -160 см/с^{2}$.