Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9225
2018-10-06 
В цепь переменного тока напряжением $U_{m} = 220 В$ и частотой 50 Гц включена катушка с активным сопротивлением. Сдвиг фаз между напряжением и током составляет $\pi /6$. Определите индуктивность ка-тушки, если известно, что она поглощает мощность 445 Вт.
Решение:
$U_{m} = I_{m}Z$,
Полное сопротивление цепи
$Z = \sqrt{R^{2} + ( \omega L)^{2} }$,
Сдвиг фаз
$tg \phi = \frac{ \omega L}{R}$,
Мощность
$P = I_{m}^{2}R$, $R = \frac{ \omega L}{tg \phi}$,
Амплитудное значение силы тока
$I_{m}^{2} = \frac{P tg \phi}{ \omega L}$,
Амплитудное значение напряжения
$U_{m}^{2} = \frac{P tg \phi}{ \omega L} \left ( \frac{ \omega^{2}L^{2} }{tg^{2} \phi } + \omega^{2}L^{2} \right ), \omega = 2 \pi \nu$,
$U_{m}^{2} = P tg \phi 2 \pi \nu L \left ( \frac{1}{tg^{2} \phi } + 1 \right )$,
Индуктивность катушки
$L = \frac{U_{m}^{2} }{P tg \phi 2 \pi \nu L \left ( \frac{1}{tg^{2} \phi } + 1 \right ) } = 0,15 Гн$.
В цепь переменного тока напряжением $U_{m} = 220 В$ и частотой 50 Гц включена катушка с активным сопротивлением. Сдвиг фаз между напряжением и током составляет $\pi /6$. Определите индуктивность ка-тушки, если известно, что она поглощает мощность 445 Вт.
Решение:
$U_{m} = I_{m}Z$,
Полное сопротивление цепи
$Z = \sqrt{R^{2} + ( \omega L)^{2} }$,
Сдвиг фаз
$tg \phi = \frac{ \omega L}{R}$,
Мощность
$P = I_{m}^{2}R$, $R = \frac{ \omega L}{tg \phi}$,
Амплитудное значение силы тока
$I_{m}^{2} = \frac{P tg \phi}{ \omega L}$,
Амплитудное значение напряжения
$U_{m}^{2} = \frac{P tg \phi}{ \omega L} \left ( \frac{ \omega^{2}L^{2} }{tg^{2} \phi } + \omega^{2}L^{2} \right ), \omega = 2 \pi \nu$,
$U_{m}^{2} = P tg \phi 2 \pi \nu L \left ( \frac{1}{tg^{2} \phi } + 1 \right )$,
Индуктивность катушки
$L = \frac{U_{m}^{2} }{P tg \phi 2 \pi \nu L \left ( \frac{1}{tg^{2} \phi } + 1 \right ) } = 0,15 Гн$.
