Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9223
2018-10-06 
В цепь переменного тока частотой $\nu = 50 Гц$ включена катушка длиной $l = 20 см$ и диаметром $d = 5 см$, содержащая $N = 500$ витков медного провода площадью поперечного сечения $S = 0,6 мм^{2}$. Определите, какая доля полного сопротивления катушки приходится на реактивное сопротивление. Удельное сопротивление меди $\rho = 17 нОм \cdot м$.
Решение:
Полное сопротивление цепи
$Z = \sqrt{ R^{2} + X^{2} }$,
Реактивное сопротивление
$X = R_{C} + R_{L}$,
$R_{C} = 0, R_{L} = \omega L$,
Активное сопротивление
$R = \rho \frac{l^{ \prime} }{S}, l^{ \prime} = \pi Nd$,
$R = \frac{ \rho \pi Nd}{S}, \omega = 2 \pi \nu$,
Индуктивность катушки
$L = \mu_{0} \mu \left . \frac{N^{2} S^{ \prime} }{l} \right |_{ \mu = 1} = \frac{ \mu_{0} N^{2}S^{ \prime} }{l}, S^{ \prime} = \frac{ \pi d^{2} }{4}$,
Следовательно
$X = R_{L} = 2 \pi \nu \mu_{0} N^{2} \frac{ \pi d^{2}}{2l} = \frac{ \mu_{0} \pi^{2} \nu N^{2} d^{2} }{2l} = 0,97 Ом; R = 2,22 Ом$;
$\frac{X}{Z} = \frac{X}{ \sqrt{R^{2} + X^{2} } } = 0,401$.
В цепь переменного тока частотой $\nu = 50 Гц$ включена катушка длиной $l = 20 см$ и диаметром $d = 5 см$, содержащая $N = 500$ витков медного провода площадью поперечного сечения $S = 0,6 мм^{2}$. Определите, какая доля полного сопротивления катушки приходится на реактивное сопротивление. Удельное сопротивление меди $\rho = 17 нОм \cdot м$.
Решение:
Полное сопротивление цепи
$Z = \sqrt{ R^{2} + X^{2} }$,
Реактивное сопротивление
$X = R_{C} + R_{L}$,
$R_{C} = 0, R_{L} = \omega L$,
Активное сопротивление
$R = \rho \frac{l^{ \prime} }{S}, l^{ \prime} = \pi Nd$,
$R = \frac{ \rho \pi Nd}{S}, \omega = 2 \pi \nu$,
Индуктивность катушки
$L = \mu_{0} \mu \left . \frac{N^{2} S^{ \prime} }{l} \right |_{ \mu = 1} = \frac{ \mu_{0} N^{2}S^{ \prime} }{l}, S^{ \prime} = \frac{ \pi d^{2} }{4}$,
Следовательно
$X = R_{L} = 2 \pi \nu \mu_{0} N^{2} \frac{ \pi d^{2}}{2l} = \frac{ \mu_{0} \pi^{2} \nu N^{2} d^{2} }{2l} = 0,97 Ом; R = 2,22 Ом$;
$\frac{X}{Z} = \frac{X}{ \sqrt{R^{2} + X^{2} } } = 0,401$.
