Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9222
2018-10-06 
Колебательный контур содержит катушку индуктивностью $L = 0,1 мГн$, резистор сопротивлением $R = 3 Ом$, а также конденсатор емкостью $C = 10 нФ$. Определите среднюю мощность, потребляемую контуром. необходимую для поддержания в нем незатухающих колебаний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе $U_{m} = 2 В$.
Решение:
Средняя мощность
$\langle P \rangle = \frac{1}{t} \int_{0}^{t} I^{2}R dt$,
Изменение заряда
$Q = Q_{m} \cos \omega t$,
Емкость конденсатора
$C = \frac{Q_{m} }{U_{m} }, Q_{m} = CU_{m}$,
Циклическая частота
$\omega = \omega_{0} = \frac{1}{ \sqrt{LC} }$,
Уравнение тока
$I = \frac{dQ}{dt} = - \omega Q_{m} \sin \omega t$,
Окончательно
$\langle P \rangle = \frac{1}{t} \int_{0}^{t} I^{2}R dt = \frac{ \omega^{2} Q_{m}^{2}R }{t} \int_{0}^{t} \sin^{2} \omega t dt = \frac{ \omega^{2} Q_{m}^{2} R }{2} = \frac{C^{2}U_{m}^{2}R }{2LC} = \frac{1}{2} \frac{CU_{m}^{2}R }{L} = 0,6 мВт$.
Колебательный контур содержит катушку индуктивностью $L = 0,1 мГн$, резистор сопротивлением $R = 3 Ом$, а также конденсатор емкостью $C = 10 нФ$. Определите среднюю мощность, потребляемую контуром. необходимую для поддержания в нем незатухающих колебаний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе $U_{m} = 2 В$.
Решение:
Средняя мощность
$\langle P \rangle = \frac{1}{t} \int_{0}^{t} I^{2}R dt$,
Изменение заряда
$Q = Q_{m} \cos \omega t$,
Емкость конденсатора
$C = \frac{Q_{m} }{U_{m} }, Q_{m} = CU_{m}$,
Циклическая частота
$\omega = \omega_{0} = \frac{1}{ \sqrt{LC} }$,
Уравнение тока
$I = \frac{dQ}{dt} = - \omega Q_{m} \sin \omega t$,
Окончательно
$\langle P \rangle = \frac{1}{t} \int_{0}^{t} I^{2}R dt = \frac{ \omega^{2} Q_{m}^{2}R }{t} \int_{0}^{t} \sin^{2} \omega t dt = \frac{ \omega^{2} Q_{m}^{2} R }{2} = \frac{C^{2}U_{m}^{2}R }{2LC} = \frac{1}{2} \frac{CU_{m}^{2}R }{L} = 0,6 мВт$.
