Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9218
2018-10-06 
Гиря массой $m = 0,5 кг$. подвешенная на спиральной пружине жесткостью $k = 50 Н/м$, совершает колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления $r = 0,5 кг/с$. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону $F = 0,1 \cos \omega t$, Н. Определите для данной колебательной системы: 1) коэффициент затухания $\delta$; 2) резонансную амплитуду $A_{рез}$.
Решение:
Из второго закона Ньютона
$m \ddot{x} = - kx - r \dot{x} + F_{0} \cos \omega t$,
$\ddot{x} + 2 \delta \dot{x} + \omega_{0}^{2}x = \frac{F_{0} }{m} \cos \omega t$,
Коэффициент затухания
$\delta = \frac{r}{2m} = 0,5 с^{-1}$,
Резонансную амплитуда
$A_{рез} = \frac{F_{0} }{2 \delta m \sqrt{ \omega_{0}^{2} - \delta^{2} } }, \omega_{0}^{2} = \frac{k}{m}$, $F_{0} = 0,1 Н$, - так как амплитуда максимальна
$A_{ рез} = \frac{F_{0} }{2 \left ( \frac{r}{2m} \right ) m \sqrt{ \frac{k}{m} - \frac{r^{2} }{4m^{2} } } } = \frac{F_{0} }{r \sqrt{ \frac{k}{m} - \frac{r^{2} }{4m^{2} } } } = 2 см$
Гиря массой $m = 0,5 кг$. подвешенная на спиральной пружине жесткостью $k = 50 Н/м$, совершает колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления $r = 0,5 кг/с$. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону $F = 0,1 \cos \omega t$, Н. Определите для данной колебательной системы: 1) коэффициент затухания $\delta$; 2) резонансную амплитуду $A_{рез}$.
Решение:
Из второго закона Ньютона
$m \ddot{x} = - kx - r \dot{x} + F_{0} \cos \omega t$,
$\ddot{x} + 2 \delta \dot{x} + \omega_{0}^{2}x = \frac{F_{0} }{m} \cos \omega t$,
Коэффициент затухания
$\delta = \frac{r}{2m} = 0,5 с^{-1}$,
Резонансную амплитуда
$A_{рез} = \frac{F_{0} }{2 \delta m \sqrt{ \omega_{0}^{2} - \delta^{2} } }, \omega_{0}^{2} = \frac{k}{m}$, $F_{0} = 0,1 Н$, - так как амплитуда максимальна
$A_{ рез} = \frac{F_{0} }{2 \left ( \frac{r}{2m} \right ) m \sqrt{ \frac{k}{m} - \frac{r^{2} }{4m^{2} } } } = \frac{F_{0} }{r \sqrt{ \frac{k}{m} - \frac{r^{2} }{4m^{2} } } } = 2 см$
