Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9217
2018-10-06 
Период затухающих колебаний системы составляет 0,2 с, а отношение амплитуд первого и шестого колебаний равно 13. Определите резонансную частоту данной колебательной системы.
Решение:
Уравнение амплитуды 1 и 6 колебаний и их отношение
$A_{1} = A_{0} e^{ - \delta T}, A_{6} = A_{0} e^{ - \delta 6T}, \frac{A_{1} }{A_{6} } = e^{ 5 \delta T} = 13$,
Коэффициент затухания
$5 \delta T = ln 13, \delta = \frac{ln 13}{5T }$,
Резонансная частота
$\omega_{рез} = \sqrt{ \omega_{0}^{2} - 2 \delta^{2} }$,
Следовательно
$\omega = \sqrt{ \omega_{0}^{2} - \delta^{2} }, \omega = \frac{2 \pi}{T}, \omega_{0}^{2} = \left ( \frac{2 \pi}{T} \right )^{2} + \delta^{2}$,
$\omega_{рез} = \sqrt{ \left ( \frac{2 \pi}{T} \right )^{2} + \delta^{2} - 2 \delta^{2} } = \sqrt{ \left ( \frac{2 \pi}{T} \right )^{2} - \delta^{2} } = \sqrt{ \left ( \frac{2 \pi}{T} \right )^{2} - \left ( \frac{ln 13}{5T} \right )^{2} }$,
$\nu_{рез} = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{ \left ( \frac{2 \pi}{T} \right )^{2} - \left ( \frac{ln 13}{5T} \right )^{2} } = \frac{1}{2 \pi T} \sqrt{4 \pi^{2} - \frac{ln^{2} 13 }{25} } = 4,98 Гц$.
Период затухающих колебаний системы составляет 0,2 с, а отношение амплитуд первого и шестого колебаний равно 13. Определите резонансную частоту данной колебательной системы.
Решение:
Уравнение амплитуды 1 и 6 колебаний и их отношение
$A_{1} = A_{0} e^{ - \delta T}, A_{6} = A_{0} e^{ - \delta 6T}, \frac{A_{1} }{A_{6} } = e^{ 5 \delta T} = 13$,
Коэффициент затухания
$5 \delta T = ln 13, \delta = \frac{ln 13}{5T }$,
Резонансная частота
$\omega_{рез} = \sqrt{ \omega_{0}^{2} - 2 \delta^{2} }$,
Следовательно
$\omega = \sqrt{ \omega_{0}^{2} - \delta^{2} }, \omega = \frac{2 \pi}{T}, \omega_{0}^{2} = \left ( \frac{2 \pi}{T} \right )^{2} + \delta^{2}$,
$\omega_{рез} = \sqrt{ \left ( \frac{2 \pi}{T} \right )^{2} + \delta^{2} - 2 \delta^{2} } = \sqrt{ \left ( \frac{2 \pi}{T} \right )^{2} - \delta^{2} } = \sqrt{ \left ( \frac{2 \pi}{T} \right )^{2} - \left ( \frac{ln 13}{5T} \right )^{2} }$,
$\nu_{рез} = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{ \left ( \frac{2 \pi}{T} \right )^{2} - \left ( \frac{ln 13}{5T} \right )^{2} } = \frac{1}{2 \pi T} \sqrt{4 \pi^{2} - \frac{ln^{2} 13 }{25} } = 4,98 Гц$.
