Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9215
2018-10-06 
При наблюдении затухающих колебаний выяснилось, что для двух последовательных колебаний амплитуда второго меньше амплитуды первого на 60%. Период затухающих колебаний $T = 0,5 с$ Определите: 1) коэффициент затухания $\delta$; 2) для тех же условий частоту $\nu_{0}$ незатухающих колебаний.
Решение:
По условию
$A_{2} = 0,4 A_{1}$,
Логарифми?ческий декремент затухания
$\Theta = ln \frac{A_{1} }{A_{2} }$,
$\Theta = \delta T, \delta = \frac{1}{T} ln \frac{A_{1} }{A_{2} }$,
Циклическая частота
$\omega = \frac{2 \pi }{T}, \omega = \sqrt{ \omega_{0}^{2} - \delta^{2} }, \omega_{0} = \sqrt{ \omega^{2} + \delta^{2} }$,
Частота незатухающих колебаний
$\nu_{0} = \frac{ \omega_{0} }{2 \pi} = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{ \left ( \left ( \frac{2 \pi}{T} \right )^{2} + \left ( \frac{1}{T} ln \frac{A_{1} }{A_{2} } \right )^{2} \right )^{2} } = \frac{1}{2 \pi T} \sqrt{ (2 \pi)^{2} + \left ( ln \frac{A_{1} }{A_{2} } \right )^{2} }$.
При наблюдении затухающих колебаний выяснилось, что для двух последовательных колебаний амплитуда второго меньше амплитуды первого на 60%. Период затухающих колебаний $T = 0,5 с$ Определите: 1) коэффициент затухания $\delta$; 2) для тех же условий частоту $\nu_{0}$ незатухающих колебаний.
Решение:
По условию
$A_{2} = 0,4 A_{1}$,
Логарифми?ческий декремент затухания
$\Theta = ln \frac{A_{1} }{A_{2} }$,
$\Theta = \delta T, \delta = \frac{1}{T} ln \frac{A_{1} }{A_{2} }$,
Циклическая частота
$\omega = \frac{2 \pi }{T}, \omega = \sqrt{ \omega_{0}^{2} - \delta^{2} }, \omega_{0} = \sqrt{ \omega^{2} + \delta^{2} }$,
Частота незатухающих колебаний
$\nu_{0} = \frac{ \omega_{0} }{2 \pi} = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{ \left ( \left ( \frac{2 \pi}{T} \right )^{2} + \left ( \frac{1}{T} ln \frac{A_{1} }{A_{2} } \right )^{2} \right )^{2} } = \frac{1}{2 \pi T} \sqrt{ (2 \pi)^{2} + \left ( ln \frac{A_{1} }{A_{2} } \right )^{2} }$.
