Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9214
2018-10-06 
Маятник состоит из стержня ($l = 30 см, m = 50 г$), на верхнем конце которого укреплен маленький шарик (материальная точка массой $m^{ \prime} = 40 г$), на нижнем — шарик ($R = 5 см, M = 100 г$). Определите период колебания этою маятника около горизонтальной оси. проходящей через точку О в центре стержня.
Решение:
Период колебаний маятника
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{J}{m_{общ} gd } }$,
Момент инерции системы
$J = \frac{ml^{2} }{12} + m^{ \prime} \left ( \frac{l}{2} \right )^{2} + \frac{2}{5} MR^{2} + M \left ( \frac{l}{2} + R \right )^{2}$,
Общая масса
$m_{общ} = m + m^{ \prime} + M$,
Расстояние между центром стержня и центром масс
$d = OC$,
$md + m^{ \prime} \left ( \frac{l}{2} + d \right ) = M \left ( \frac{l}{2} - d + R \right ), d = \frac{ M \left ( \frac{l}{2} + R \right ) - m^{ \prime} \frac{l}{2} }{m + m^{ \prime} + M }$,
Окончательно
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{ \frac{ml^{2} }{12} + m^{ \prime} \left ( \frac{l}{2} \right )^{2} + \frac{2}{5} MR^{2} + M \left ( \frac{l}{2} + R \right )^{2} }{g \left ( M \left ( \frac{l}{2} + R \right ) - m^{ \prime} \frac{l}{2} \right ) } } = 1,24 с$.
Маятник состоит из стержня ($l = 30 см, m = 50 г$), на верхнем конце которого укреплен маленький шарик (материальная точка массой $m^{ \prime} = 40 г$), на нижнем — шарик ($R = 5 см, M = 100 г$). Определите период колебания этою маятника около горизонтальной оси. проходящей через точку О в центре стержня.
Решение:
Период колебаний маятника
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{J}{m_{общ} gd } }$,
Момент инерции системы
$J = \frac{ml^{2} }{12} + m^{ \prime} \left ( \frac{l}{2} \right )^{2} + \frac{2}{5} MR^{2} + M \left ( \frac{l}{2} + R \right )^{2}$,
Общая масса
$m_{общ} = m + m^{ \prime} + M$,
Расстояние между центром стержня и центром масс
$d = OC$,
$md + m^{ \prime} \left ( \frac{l}{2} + d \right ) = M \left ( \frac{l}{2} - d + R \right ), d = \frac{ M \left ( \frac{l}{2} + R \right ) - m^{ \prime} \frac{l}{2} }{m + m^{ \prime} + M }$,
Окончательно
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{ \frac{ml^{2} }{12} + m^{ \prime} \left ( \frac{l}{2} \right )^{2} + \frac{2}{5} MR^{2} + M \left ( \frac{l}{2} + R \right )^{2} }{g \left ( M \left ( \frac{l}{2} + R \right ) - m^{ \prime} \frac{l}{2} \right ) } } = 1,24 с$.
