Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9213
2018-10-06 
Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной 35 см. Определите, на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной.
Решение:
Период колебаний маятника
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{J}{mgx} }$,
$\omega = \frac{2 \pi }{T} = \sqrt{ \frac{mgx}{J} }$,
Момент инерции
$J = \frac{ml^{2} }{12} + mx^{2}$,
Следовательно
$\omega = \sqrt{ \frac{mgx}{ \frac{ml^{2} }{12} + mx^{2} } } = \left ( \frac{12gx}{l^{2} + 12x^{2} } \right )^{1/2}$,
Чтобы частота колебаний была максимальной $\frac{d \omega}{d x} = 0$, значит
$\frac{d \omega}{dx} = \frac{ \sqrt{3}g (l^{2} - 12x^{2} ) }{ \sqrt{x(l^{2} + 12x^{2} )^{3} } } = 0$,
$l^{2} -12x^{2} = 0$,
$x = \frac{l}{2 \sqrt{3} } = 10,1 см$.
Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной 35 см. Определите, на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной.
Решение:
Период колебаний маятника
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{J}{mgx} }$,
$\omega = \frac{2 \pi }{T} = \sqrt{ \frac{mgx}{J} }$,
Момент инерции
$J = \frac{ml^{2} }{12} + mx^{2}$,
Следовательно
$\omega = \sqrt{ \frac{mgx}{ \frac{ml^{2} }{12} + mx^{2} } } = \left ( \frac{12gx}{l^{2} + 12x^{2} } \right )^{1/2}$,
Чтобы частота колебаний была максимальной $\frac{d \omega}{d x} = 0$, значит
$\frac{d \omega}{dx} = \frac{ \sqrt{3}g (l^{2} - 12x^{2} ) }{ \sqrt{x(l^{2} + 12x^{2} )^{3} } } = 0$,
$l^{2} -12x^{2} = 0$,
$x = \frac{l}{2 \sqrt{3} } = 10,1 см$.
