Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9211
2018-10-06 
Определите отношение кинетической и потенциальной энергии точки совершающей гармонические колебания к ее потенциальной энергии если известна фаза колебаний.
Решение:
Уравнение гармонических колебаний
$x = A \cos ( \omega_{0}t + \phi )$,
Возьмем первую и вторую производную
$v = 4 \omega_{0} \sin ( \omega_{0}t + \phi )$,
$a = - A \omega_{0}^{2} \cos ( \omega_{0}t + \phi ) - \omega_{0}^{2}x$.
Следовательно кинетическая и потенциальная энергия точки
$T = \frac{mv^{2} }{2} = \frac{mA^{2} \omega_{0}^{2} }{2} \sin^{2} ( \omega_{0}t + \phi )$,
$\Pi = - \int_{0}^{x} Fdx = \int_{0}^{x} m \omega_{0}^{2} x dx = \frac{m \omega_{0}^{2}x }{2} = \frac{mA^{2} \omega_{0}^{2} }{2} \cos^{2} ( \omega_{0}t + \phi )$,
Отношение энергией
$\frac{T}{ \Pi} = \frac{ \sin^{2} ( \omega_{0}t + \phi ) }{ \cos^{2} ( \omega_{0} t + \phi ) } = tg^{2} ( \omega_{0}t + \phi )$
Определите отношение кинетической и потенциальной энергии точки совершающей гармонические колебания к ее потенциальной энергии если известна фаза колебаний.
Решение:
Уравнение гармонических колебаний
$x = A \cos ( \omega_{0}t + \phi )$,
Возьмем первую и вторую производную
$v = 4 \omega_{0} \sin ( \omega_{0}t + \phi )$,
$a = - A \omega_{0}^{2} \cos ( \omega_{0}t + \phi ) - \omega_{0}^{2}x$.
Следовательно кинетическая и потенциальная энергия точки
$T = \frac{mv^{2} }{2} = \frac{mA^{2} \omega_{0}^{2} }{2} \sin^{2} ( \omega_{0}t + \phi )$,
$\Pi = - \int_{0}^{x} Fdx = \int_{0}^{x} m \omega_{0}^{2} x dx = \frac{m \omega_{0}^{2}x }{2} = \frac{mA^{2} \omega_{0}^{2} }{2} \cos^{2} ( \omega_{0}t + \phi )$,
Отношение энергией
$\frac{T}{ \Pi} = \frac{ \sin^{2} ( \omega_{0}t + \phi ) }{ \cos^{2} ( \omega_{0} t + \phi ) } = tg^{2} ( \omega_{0}t + \phi )$
