Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9209
2018-09-29 
Ток, проходящий по обмотке длинного прямого соленоида радиусом $R$, изменяют так, что магнитное поле внутри соленоида растет со временем по закону $B = At^{2}$ ,где $A$ - некоторая постоянная. Определите плотность тока смещения как функцию расстояния $r$ от оси соленоида. Постройте график зависимости $f_{см}(r)$.
Решение:
Плотность тока смещения
$j_{см} = \frac{ \partial D}{ \partial t}$<
Из уравнения Максвелла
$\oint_{L} \vec{E} d \vec{l} = - \int_{S} \frac{ \partial \vec{B} }{ \partial t } d \vec{S}$,
Из условия
$B = At^{2}, \frac{ \partial B}{ \partial t} = 2At$;
Внутри соленоида $r < R, 2 \pi r E = \pi r^{2} 2At, E = Atr, j_{см} = - \epsilon_{0} Ar$;
Снаружи соленоида $r > R, 2 \pi rE = \pi R^{2} 2 At, E = \frac{R^{2} At }{r }, j_{см} = \frac{ \epsilon_{0} AR^{2} }{r}$;
На поверхности соленоида $r = R, E = AtR, j_{см} = \epsilon_{0} AR$.
Ток, проходящий по обмотке длинного прямого соленоида радиусом $R$, изменяют так, что магнитное поле внутри соленоида растет со временем по закону $B = At^{2}$ ,где $A$ - некоторая постоянная. Определите плотность тока смещения как функцию расстояния $r$ от оси соленоида. Постройте график зависимости $f_{см}(r)$.
Решение:
Плотность тока смещения
$j_{см} = \frac{ \partial D}{ \partial t}$<
Из уравнения Максвелла
$\oint_{L} \vec{E} d \vec{l} = - \int_{S} \frac{ \partial \vec{B} }{ \partial t } d \vec{S}$,
Из условия
$B = At^{2}, \frac{ \partial B}{ \partial t} = 2At$;
Внутри соленоида $r < R, 2 \pi r E = \pi r^{2} 2At, E = Atr, j_{см} = - \epsilon_{0} Ar$;
Снаружи соленоида $r > R, 2 \pi rE = \pi R^{2} 2 At, E = \frac{R^{2} At }{r }, j_{см} = \frac{ \epsilon_{0} AR^{2} }{r}$;
На поверхности соленоида $r = R, E = AtR, j_{см} = \epsilon_{0} AR$.
