Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9208
2018-09-29 
Длинный цилиндрический конденсатор заряжается от источника ЭДС. Пренебрегая краевыми эффектами, докажите, что ток смещения в диэлектрике, заполняющем пространство между обкладками конденсатора, равен току в цепи источника ЭДС.
Решение:
Ток смещения
$I_{см} = \int_{S} j_{см} dS$,
Уравнение Максвелла
$\oint_{S} D_{n} dS = Q$,
Из рисунка
$D_{n} = D, 2 \pi rlD = \tau l$,
$D = \frac{ \tau}{2 \pi r}, \tau = \frac{Q}{l}$,
$D = \frac{Q}{2 \pi rl}, \frac{ \partial D}{ \partial t} = \frac{1}{2 \pi rl} \frac{ \partial Q}{ \partial t}$,
$I_{см} = \int_{S} \frac{1}{2 \pi rl} \frac{ \partial Q}{ \partial t} dS = \frac{1}{2 \pi rl} \frac{ \partial Q}{ \partial t} \int_{S} = \frac{S}{2 \pi rl} \frac{ \partial Q}{ \partial t}$,
$\frac{ \partial Q}{ \partial t} = \frac{dQ}{dt}, S = 2 \pi rl, I_{см} = \frac{2 \pi rl}{2 \pi rl} \frac{dQ}{dt} = \frac{dQ}{dt} = I$.
Длинный цилиндрический конденсатор заряжается от источника ЭДС. Пренебрегая краевыми эффектами, докажите, что ток смещения в диэлектрике, заполняющем пространство между обкладками конденсатора, равен току в цепи источника ЭДС.
Решение:
Ток смещения
$I_{см} = \int_{S} j_{см} dS$,
Уравнение Максвелла
$\oint_{S} D_{n} dS = Q$,
Из рисунка
$D_{n} = D, 2 \pi rlD = \tau l$,
$D = \frac{ \tau}{2 \pi r}, \tau = \frac{Q}{l}$,
$D = \frac{Q}{2 \pi rl}, \frac{ \partial D}{ \partial t} = \frac{1}{2 \pi rl} \frac{ \partial Q}{ \partial t}$,
$I_{см} = \int_{S} \frac{1}{2 \pi rl} \frac{ \partial Q}{ \partial t} dS = \frac{1}{2 \pi rl} \frac{ \partial Q}{ \partial t} \int_{S} = \frac{S}{2 \pi rl} \frac{ \partial Q}{ \partial t}$,
$\frac{ \partial Q}{ \partial t} = \frac{dQ}{dt}, S = 2 \pi rl, I_{см} = \frac{2 \pi rl}{2 \pi rl} \frac{dQ}{dt} = \frac{dQ}{dt} = I$.
