ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-09-29   
Соленоид диаметром $d = 3 см$ имеет однослойную обмотку из плотно прилегающих друг к другу витков алюминиевого провода ($\rho = 26 нОм \cdot м$) диаметром $d_{1} = 0,3 мм$. По соленоиду течет ток $I_{0} = 0,5 А$. Определите количество электричества $Q$, протекающее по соленоиду, если его концы закоротить.


Решение:


Закон изменения тока в катушке
$I = I_{0} e^{ - \frac{R}{L} t }$,

Количество электричества, протекающего по соленоиду
$Q = \int_{0}^{ \infty} Idt = I_{0} \int_{0}^{ \infty} e^{ - \frac{R}{L} t } dt = \frac{L}{R} I_{0}$,

Индуктивность катушки
$L = \mu_{0} \mu \left . \frac{N^{2}S }{l} \right |_{ \mu = 1} = \frac{ \mu_{0} N^{2}S }{l}$,
$l = Nd_{1}, S = \frac{ \pi d^{2} }{4}, L = \frac{ \mu_{0}N^{2} \pi d^{2} }{4Nd_{1} } = \frac{ \mu_{0} N \pi d^{2} }{4d_{1} }$,

Сопротивление катушки
$R = \rho \frac{l_{1} }{S_{1} }, l_{1} = \pi dN, S_{1} = \frac{ \pi d_{1}^{2} }{4}$,
$R = \rho \frac{4 dN}{d_{1}^{2} }$,

Окончательно
$Q = \frac{ \mu_{0} N \pi d^{2} d_{1}^{2}I_{0} }{4 d_{1} \rho 4 dN} = \frac{ \mu_{0} \pi dd_{1} }{16 \rho} I_{0} = 42,7 мкКл$.