Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9168
2018-09-28 
Сплошной эбонитовый map ($\epsilon = 3$) радиусом $R = 5 см$ заряжен равномерно с объемной плотностью $\rho = 10 нКл/м^{3}$. Определите энергию электростатического поля, заключенную внутри шара.
Решение:
Энергия электрического поля
$dW = w dV$,
Объемная плотность электрической энергии
$w = \frac{ \epsilon \epsilon E^{2} }{2}$,
$E = \frac{D}{ \epsilon \epsilon_{0} }, dV = 4 \pi r^{2} dr$,
Теорема Гаусса
$\oint_{S} D_{n} = \int_{V} \rho dV$,
Так как шар заряжен равномерно
$D 4 \pi r^{2} = \rho \frac{4}{3} \pi r^{3}, D = \frac{ \rho r}{3}$,
Следовательно объемная плотность
$w = \frac{D^{2} }{2 \epsilon_{0} \epsilon } = \frac{ \rho^{2} r^{2} }{18 \epsilon_{0} \epsilon }$,
Энергия электрического поля
$W = \int w dV = \int_{0}^{R} w 44 \pi r^{2} dr = \frac{ \rho^{2} 4 \pi }{18 \epsilon_{0} \epsilon } \int_{0}^{R} r^{4} dr = \frac{2 \pi \rho^{2} }{9 \epsilon \epsilon} \left . \frac{r^{5} }{5} \right |_{0}^{R} = \frac{2 \pi \rho^{2} }{45 \epsilon_{0} \epsilon } R^{5} = 0,164 пДж$.
Сплошной эбонитовый map ($\epsilon = 3$) радиусом $R = 5 см$ заряжен равномерно с объемной плотностью $\rho = 10 нКл/м^{3}$. Определите энергию электростатического поля, заключенную внутри шара.
Решение:
Энергия электрического поля
$dW = w dV$,
Объемная плотность электрической энергии
$w = \frac{ \epsilon \epsilon E^{2} }{2}$,
$E = \frac{D}{ \epsilon \epsilon_{0} }, dV = 4 \pi r^{2} dr$,
Теорема Гаусса
$\oint_{S} D_{n} = \int_{V} \rho dV$,
Так как шар заряжен равномерно
$D 4 \pi r^{2} = \rho \frac{4}{3} \pi r^{3}, D = \frac{ \rho r}{3}$,
Следовательно объемная плотность
$w = \frac{D^{2} }{2 \epsilon_{0} \epsilon } = \frac{ \rho^{2} r^{2} }{18 \epsilon_{0} \epsilon }$,
Энергия электрического поля
$W = \int w dV = \int_{0}^{R} w 44 \pi r^{2} dr = \frac{ \rho^{2} 4 \pi }{18 \epsilon_{0} \epsilon } \int_{0}^{R} r^{4} dr = \frac{2 \pi \rho^{2} }{9 \epsilon \epsilon} \left . \frac{r^{5} }{5} \right |_{0}^{R} = \frac{2 \pi \rho^{2} }{45 \epsilon_{0} \epsilon } R^{5} = 0,164 пДж$.
