Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9164
2018-09-28 
Электростатическое поле создается шаром радиусом $R = 10 см$, равномерно заряженным с объемной плотностью $\rho = 20 нКл/м^{3}$. Определите разность потенциалов между точками, лежащими внутри шара на расстояниях $r_{1} = 2 см$ и $r_{2} = 8 см$ от его центра.
Решение:
Теорема Гаусса
$\oint_{S} E_{n}dS = \frac{Q}{ \epsilon_{0} }$,
Так как заряды находятся внутри шара $r < R и E_{n} = E$, следовательно
$E 4 \pi r^{2} = \frac{ \rho}{ \epsilon_{0} } \frac{4}{3} \pi r^{3}$,
$E = \frac{ \rho r}{3 \epsilon_{0} }$,
Разность потенциалов:
$\phi_{1} - \phi_{2} = \int_{r_{1} }^{r_{2} } Edr$,
$\phi_{1} - \phi_{2} = \int_{r_{1} }^{r_{2} } \frac{ \rho r}{3 \epsilon_{0} } dr = \frac{ \rho (r_{2}^{2} - r_{1}^{2} ) }{3 \epsilon_{0} 2 } = \frac{ \rho}{6 \epsilon_{0} } (r_{2}^{2} - r_{1}^{2} ) $,
Электростатическое поле создается шаром радиусом $R = 10 см$, равномерно заряженным с объемной плотностью $\rho = 20 нКл/м^{3}$. Определите разность потенциалов между точками, лежащими внутри шара на расстояниях $r_{1} = 2 см$ и $r_{2} = 8 см$ от его центра.
Решение:
Теорема Гаусса
$\oint_{S} E_{n}dS = \frac{Q}{ \epsilon_{0} }$,
Так как заряды находятся внутри шара $r < R и E_{n} = E$, следовательно
$E 4 \pi r^{2} = \frac{ \rho}{ \epsilon_{0} } \frac{4}{3} \pi r^{3}$,
$E = \frac{ \rho r}{3 \epsilon_{0} }$,
Разность потенциалов:
$\phi_{1} - \phi_{2} = \int_{r_{1} }^{r_{2} } Edr$,
$\phi_{1} - \phi_{2} = \int_{r_{1} }^{r_{2} } \frac{ \rho r}{3 \epsilon_{0} } dr = \frac{ \rho (r_{2}^{2} - r_{1}^{2} ) }{3 \epsilon_{0} 2 } = \frac{ \rho}{6 \epsilon_{0} } (r_{2}^{2} - r_{1}^{2} ) $,
