ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-09-28   
Фарфоровый шар радиусом $R = 10 см$ заряжен равномерно с объемной плотностью $\rho = 15 нКл/м^{3}$. Определите напряженность электростатического поля: 1) на расстоянии $r_{1} =5 см$ от центра шара; 2) на поверхности шара; 3) на расстоянии $r_{2} = 15 см$ от центра шара. Постройте график зависимости $E(r)$. Диэлектрическая проницаемость фарфора $\epsilon = 5$.


Решение:



Теорема Гаусса
$\oint_{S} D_{n} dS = \frac{1}{ \epsilon_{0} } \int_{V} \rho dV$,

1) Внутри шарика $r_{1} < R$, $D_{1} 4 \pi r_{1}^{2} = \rho \frac{4}{3} \pi r_{1}^{3}, D_{1} = \frac{ \rho r_{1} }{3}$,
$D_{1} = \epsilon_{0} \epsilon E_{1}, E_{1} = \frac{D_{1} }{ \epsilon_{0} \epsilon } = \frac{ \rho r_{1} }{3 \epsilon_{0} \epsilon } = 5,65 В/м $,

2) На поверхности шарика $r = R$, $D_{R} 4 \pi R^{2} = \rho \frac{4}{3} \pi R^{3}, D_{R} = \frac{ \rho R}{3}$,
$D_{R} = \epsilon_{0} \epsilon E_{R}$,
$E_{R} = \frac{ \rho R}{3 \epsilon_{0} \epsilon } = 11,3 В/м $,

3) Снаружи шарика, $r_{2} > R$ $D_{2} 4 \pi r_{2}^{2} = \rho \frac{4}{3} \pi R^{3}$,
$D_{2} = \frac{ \rho R^{3} }{3r_{2}^{2} }, D_{2} = \epsilon_{0} E_{2}$<
$E_{2} = \frac{ \rho R^{3} }{3 \epsilon_{0} r_{2}^{2} } = 25,1 В/м $.