ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-09-21   
Покажите, что эффект Джоуля — Томсона будет всегда отрицательным, если дросселируется газ, для которого силами притяжения молекул можно пренебречь.


Решение:


$U_{1} + p_{1}V_{1} = U_{2} + p_{2}V_{2}$,

Внутренняя энергия реального газа
$U_{1} = \nu C_{V}T_{1} - \frac{a \nu^{2} }{V_{1} }, U_{2} = \nu C_{V} T_{2} - \frac{a \nu^{2} }{V_{2} }$,

Притяжением молекул пренебрегаем
$a = 0$
$U_{1} = \nu C_{V}T_{1}, U_{2} = \nu C_{V}T_{2}$,
$\left ( p + \frac{ \nu^{2} a }{V_{1}^{2} } \right ) (V_{1} - \nu b ) = \nu RT_{1}, \left ( p + \frac{ \nu^{2} a }{V_{2}^{2} } \right ) (V_{2} - \nu b ) = \nu RT_{2}$,

Притяжением молекул пренебрегаем
$a = 0$
$p_{1}V_{1} = \nu RT_{1} + p_{1} \nu b, p_{2}V_{2} = \nu RT_{2} + p_{2} \nu b$,
$\nu C_{V}T_{1} + \nu RT_{1} + p_{1} \nu b = \nu C_{V}T_{2} + \nu RT_{2} + p_{2} \nu b$,
$\nu T_{1} (C_{V} + R ) + p_{1} \nu b = \nu T_{2} (C_{V2} + R ) + p_{2} \nu b$,
$(T_{2} - T_{1} ) \nu (C_{V} + R ) = \nu b (p_{1} - p_{2} )$,
$T_{2} - T_{1} = \frac{b(p_{1} - p_{2} ) }{C_{V} + R }, p_{1} \gg p_{2}, (T_{2} - T_{1} ) > 0$.
$(T_{2} - T_[1] ) > 0$, эффект Джоуля - Томсона отрицательный.