ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-09-21   
Рабочее тело — идеальный газ — теплового двигателя совершает цикл, состоящий из последовательных процессов изобарного адиабатного и изотермического. В результате изобарного процесса газ нагревается от $T_{1} = 300 К$ до $T_{2} = 600 К$. Определите термический КПД теплового двигателя.


Решение:



$\eta = \frac{Q_{1} - Q_{2} }{Q_{1} } = \frac{Q_{12} - Q_{31} }{Q_{12} }$,

Изобарический процесс
$p = const$
$\frac{V_{2} }{V_{1} } = \frac{T_{2} }{T_{1} }$,

Адиабатный процесс
$dQ = 0$
$T_{2}V_{2}^{ \gamma - 1} = T_{3}V_{3}^{ \gamma - 1}$,
$\gamma = \frac{i + 2}{i}$,

Изотермический процесс
$T_{1} = T_{3}$
$Q_{12} = \nu C_{p}R(T_{2} - T_{1} ) = \nu \frac{i + 2}{2}R(T_{2} - T_{1} )$,
$Q_{31} = \nu RT_{1} ln \frac{V_{3} }{V_{1} } = \nu RT_{1} ln \frac{V_{3}T_{2} }{V_{2}T_{1} } = \nu RT_{1} ln \left ( \left ( \frac{T_{2} }{T_{1} } \right )^{ \frac{1}{ \gamma - 1} } \frac{T_{2} }{T_{1} } \right ) = \nu RT_{1} ln \left ( \frac{T_{2} }{T_{1} } \right )^{ \frac{ \gamma }{ \gamma - 1} } = \nu RT_{1} ln \left ( \frac{T_{2} }{T{1} } \right )^{ \frac{i + 2}{2} } = \nu RT_{1} \frac{i + 2}{2} ln \frac{T_{2} }{T_{1} }$,

Окончательно
$\eta = \frac{(T_{2} - T_{1} ) - T_{1} ln \frac{T_{2} }{T_{1} } }{T_{2} - T_{1} } = 30,7$%