Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9139
2018-09-21 
Используя закон распределения молекул идеального газа по скоростям, найдите закон, выражающий распределение молекул по относительным скоростям и ($u = v/v_{в}$).
Решение:
Наиболее вероятная скорость
$v_{в} = \sqrt{ \frac{2kT}{m_{0} } }$,
$v = v_{в} u, dv = v_{в}du$,
$\frac{dN_{v} }{N} = f(v)dv, \frac{dN_{u} }{N} = f(u) du$,
$f(u) = f(v) \frac{dv}{du} = f(v) v_{в}$,
Используем закон распределения молекул по скоростям:
$f(u) = 4 \pi \left ( \frac{m_{0} }{2 \pi kT} \right )^{3/2} v_{в}^{2}u^{2} e^{ \frac{-m_{0}v_{в}^{2}u^{2} }{2kT} } v_{} = 2 \pi \left ( \right )^{3/2} \frac{2kT}{m_{0} } u^{2} e^{ \frac{- m_{0} 2kTu^{2} }{2kTm_{0} } } \sqrt{ \frac{2kT}{m_{0} } } = \frac{4}{ \sqrt{ \pi} } u^{2} e^{ - u^{2} }$.
Используя закон распределения молекул идеального газа по скоростям, найдите закон, выражающий распределение молекул по относительным скоростям и ($u = v/v_{в}$).
Решение:
Наиболее вероятная скорость
$v_{в} = \sqrt{ \frac{2kT}{m_{0} } }$,
$v = v_{в} u, dv = v_{в}du$,
$\frac{dN_{v} }{N} = f(v)dv, \frac{dN_{u} }{N} = f(u) du$,
$f(u) = f(v) \frac{dv}{du} = f(v) v_{в}$,
Используем закон распределения молекул по скоростям:
$f(u) = 4 \pi \left ( \frac{m_{0} }{2 \pi kT} \right )^{3/2} v_{в}^{2}u^{2} e^{ \frac{-m_{0}v_{в}^{2}u^{2} }{2kT} } v_{} = 2 \pi \left ( \right )^{3/2} \frac{2kT}{m_{0} } u^{2} e^{ \frac{- m_{0} 2kTu^{2} }{2kTm_{0} } } \sqrt{ \frac{2kT}{m_{0} } } = \frac{4}{ \sqrt{ \pi} } u^{2} e^{ - u^{2} }$.
