Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9138
2018-09-17 
Определите зависимость скорости частицы (масса частицы $m$) от времени, если движение одномерное, сила постоянна и уравнение движения релятивистское.
Решение:
$F = \frac{dp}{dt}, dp = Fdt$,
$p = \int_{0}^{t} Fdt = Ft, p = \frac{mv}{ \sqrt{1 - v^{2}/c^{2} } }$,
$\frac{mv}{ \sqrt{1 - v^{2} / c^{2} } } = Ft, mv = Ft \sqrt{1 - v^{2} /c^{2} }$,
$m^{2}v^{2} = F^{2}t^{2} (1 - v^{2}/ c^{2} ), m^{2}v^{2} = F^{2}t^{2} - F^{2}t^{2}v^{2}/c^{2}$,
$F^{2}t^{2}v^{2}/c^{2} + m^{2}v^{2} = F^{2}t^{2}, v^{2} (F^{2}t^{2}/c^{2} + m^{2} ) = F^{2}t^{2}$,
$v^{2} = \frac{F^{2}t^{2} }{F^{2}t^{2} / c^{2} + m^{2} }, v = \frac{Ft}{ \sqrt{ (Ft/c)^{2} + m^{2} } } = \frac{Ft/m}{ \sqrt{ (Ft/mc )^{2} + 1 } }$.
Определите зависимость скорости частицы (масса частицы $m$) от времени, если движение одномерное, сила постоянна и уравнение движения релятивистское.
Решение:
$F = \frac{dp}{dt}, dp = Fdt$,
$p = \int_{0}^{t} Fdt = Ft, p = \frac{mv}{ \sqrt{1 - v^{2}/c^{2} } }$,
$\frac{mv}{ \sqrt{1 - v^{2} / c^{2} } } = Ft, mv = Ft \sqrt{1 - v^{2} /c^{2} }$,
$m^{2}v^{2} = F^{2}t^{2} (1 - v^{2}/ c^{2} ), m^{2}v^{2} = F^{2}t^{2} - F^{2}t^{2}v^{2}/c^{2}$,
$F^{2}t^{2}v^{2}/c^{2} + m^{2}v^{2} = F^{2}t^{2}, v^{2} (F^{2}t^{2}/c^{2} + m^{2} ) = F^{2}t^{2}$,
$v^{2} = \frac{F^{2}t^{2} }{F^{2}t^{2} / c^{2} + m^{2} }, v = \frac{Ft}{ \sqrt{ (Ft/c)^{2} + m^{2} } } = \frac{Ft/m}{ \sqrt{ (Ft/mc )^{2} + 1 } }$.
