ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-09-17   
Автомобиль с площадью миделя (наибольшая площадь сечения в направлении, перпендикулярном скорости) $S = 2,2 м^{2}$, коэффициентом лобового сопротивления $C_{x} = 0,4$ и максимальной мощностью $P = 45 кВт$ может на горизонтальных участках дороги развивать скорость до 140 км/ч При реконструкции автомобиля уменьшают площадь миделя до $S_{1} = 2 м^{2}$, оставляя $C_{x}$ прежним. Принимая силу трения о поверхность дороги постоянной, определите, какую максимальную мощность должен иметь автомобиль, чтобы он развивал на горизонтальных участках дороги скорость до 160 км/ч. Плотность воздуха принять равной $1,29 кг/м^{3}$.


Решение:


$v = 140 км/ч$

Мощность автомобиля

$P = Fv$,

Второй закон Ньютона

$F = R_{x} + F_{тр}$,

$R_{x}$ - сила сопротивления возудха, $F_{тр}$ - сила трения автомобиля о дорогу

$R_{x} = C_{x} \frac{ \rho v^{2} }{2}S, P = \left ( C_{x} \frac{ \rho v^{2} }{2} S + F_{тр} \right )v$,
$F_{тр} = \frac{P}{v} - C_{x} \frac{ \rho v^{2} }{2} S$,

Мощность при $v_{1} = 160 км/ч$

$P_{1} = \left ( C_{x} \frac{ \rho v_{1}^{2} }{2} S_{1} + F_{тр} \right ) v_{1}$,
$P_{1} = v_{1} \left [ \frac{P}{v} + \frac{1}{2} C_{x} \rho (S_{1}v_{1}^{2} - Sv^{2} ) \right ]$.