Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9133
2018-09-17 
Смесь свинцовых дробинок (плотность $\rho = 11,3 г/см^{3}$) диаметром 4 мм и 2 мм одновременно опускают в широкий сосуд глубиной $h = 1,5 м$ с глицерином (плотность $\rho = 1,26 г/см^{3}$, динамическая вязкость $\eta = 1,48 Па \cdot с$). Определите, на сколько больше времени потребуется дробинкам меньшего размера, чтобы достичь дна сосуда.
Решение:
$v \approx const, t = \frac{h}{v}, r = \frac{d}{2}$,
По второму закону Ньютона
$mg = F_{A} + F$,
Сила тяжести
$mg = \rho gV = \frac{4}{3} \rho g \pi r^{3}$,
Сила Архимеда
$F_{A} = \rho^{ \prime} gV = \frac{4}{3} \rho^{ \prime} g \pi r^{3}$,
Сила сопротивления
$F = 6 \pi \eta rv$,
Подставляем и решаем
$\frac{4}{3} \rho g \pi r^{3} = \frac{4}{3} \rho^{ \prime} g \pi r^{3} + 6 \pi \eta rv$,
$v = \frac{2gr^{2} ( \rho - \rho^{ \prime} ) }{9 \eta } = \frac{gd^{2} ( \rho - \rho^{ \prime} ) }{18 \eta}$,
$v_{1} = \frac{gd_{1}^{2} ( \rho - \rho^{ \prime} ) }{18 \eta}, v_{2} = \frac{gd_{2}^{2} ( \rho - \rho^{ \prime} ) }{18 \eta}$
$\Delta t = t_{2} - t_{1} = \frac{h}{v_{2} } - \frac{h}{v_{1} } = h \left ( \frac{1}{v_{2} } - \frac{1}{v_{1} } \right ) = \frac{18 h \eta}{g( \rho - \rho^{ \prime} )} \left ( \frac{1}{d_{2}^{2} } - \frac{1}{d_{1}^{2} } \right )$
Смесь свинцовых дробинок (плотность $\rho = 11,3 г/см^{3}$) диаметром 4 мм и 2 мм одновременно опускают в широкий сосуд глубиной $h = 1,5 м$ с глицерином (плотность $\rho = 1,26 г/см^{3}$, динамическая вязкость $\eta = 1,48 Па \cdot с$). Определите, на сколько больше времени потребуется дробинкам меньшего размера, чтобы достичь дна сосуда.
Решение:
$v \approx const, t = \frac{h}{v}, r = \frac{d}{2}$,
По второму закону Ньютона
$mg = F_{A} + F$,
Сила тяжести
$mg = \rho gV = \frac{4}{3} \rho g \pi r^{3}$,
Сила Архимеда
$F_{A} = \rho^{ \prime} gV = \frac{4}{3} \rho^{ \prime} g \pi r^{3}$,
Сила сопротивления
$F = 6 \pi \eta rv$,
Подставляем и решаем
$\frac{4}{3} \rho g \pi r^{3} = \frac{4}{3} \rho^{ \prime} g \pi r^{3} + 6 \pi \eta rv$,
$v = \frac{2gr^{2} ( \rho - \rho^{ \prime} ) }{9 \eta } = \frac{gd^{2} ( \rho - \rho^{ \prime} ) }{18 \eta}$,
$v_{1} = \frac{gd_{1}^{2} ( \rho - \rho^{ \prime} ) }{18 \eta}, v_{2} = \frac{gd_{2}^{2} ( \rho - \rho^{ \prime} ) }{18 \eta}$
$\Delta t = t_{2} - t_{1} = \frac{h}{v_{2} } - \frac{h}{v_{1} } = h \left ( \frac{1}{v_{2} } - \frac{1}{v_{1} } \right ) = \frac{18 h \eta}{g( \rho - \rho^{ \prime} )} \left ( \frac{1}{d_{2}^{2} } - \frac{1}{d_{1}^{2} } \right )$
