Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9128
2018-09-17 
Однородный шар радиусом $r = 20 см$ скатывается без скольжения с вершины сферы радиусом $R = 50 см$. Определите угловую скорость $\omega$ шара после отрыва от поверхности сферы.
Решение:
Центростремительное ускорение
$\frac{mv^{2} }{R + r} = mg \cos \alpha$,
$\cos \alpha = \frac{v^{2} }{g(R + r)}$,
Из закона сохранения энергии последовательными преобразованиями получаем
$mgh = \frac{mv^{2} }{2} + \frac{J \omega^{2} }{2}, J = \frac{2}{5} mr^{2}, v = \omega r$,
$h = (R + r) - (R + r) \cos \alpha, mg(R + r)(1 - \cos \alpha) = \frac{m \omega^{2}r^{2} }{2} + \frac{2}{5} \frac{mr^{2} \omega^{2} }{2}$,
$g(R + r) \left ( 1 - \frac{ \omega^{2} r^{2} }{g(R + r)} \right ) = \frac{7}{10} \omega^{2} r^{2}, g(R + r) - \omega^{2}r^{2} = \frac{7}{10} \omega^{2}r^{2}$,
$g(R + r) = \frac{17}{10} \omega^{2}r^{2}, \omega = \frac{1}{r} \sqrt{ \frac{10}{17} g(R + r) }$.
Однородный шар радиусом $r = 20 см$ скатывается без скольжения с вершины сферы радиусом $R = 50 см$. Определите угловую скорость $\omega$ шара после отрыва от поверхности сферы.
Решение:
Центростремительное ускорение
$\frac{mv^{2} }{R + r} = mg \cos \alpha$,
$\cos \alpha = \frac{v^{2} }{g(R + r)}$,
Из закона сохранения энергии последовательными преобразованиями получаем
$mgh = \frac{mv^{2} }{2} + \frac{J \omega^{2} }{2}, J = \frac{2}{5} mr^{2}, v = \omega r$,
$h = (R + r) - (R + r) \cos \alpha, mg(R + r)(1 - \cos \alpha) = \frac{m \omega^{2}r^{2} }{2} + \frac{2}{5} \frac{mr^{2} \omega^{2} }{2}$,
$g(R + r) \left ( 1 - \frac{ \omega^{2} r^{2} }{g(R + r)} \right ) = \frac{7}{10} \omega^{2} r^{2}, g(R + r) - \omega^{2}r^{2} = \frac{7}{10} \omega^{2}r^{2}$,
$g(R + r) = \frac{17}{10} \omega^{2}r^{2}, \omega = \frac{1}{r} \sqrt{ \frac{10}{17} g(R + r) }$.
