Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9127
2018-09-17 
Зависимость потенциальной энергии $\Pi$ тела в центральном силовом поле от расстояния $r$ до центра поля задается функцией $\Pi(r) = \frac{A}{r^{2} } - \frac{B}{r}$ ($A = 6 мкДж \cdot м^{2}, B = 0,3 мДж \cdot м$). Определите, при каких значениях $r$ максимальное значение принимают: 1) потенциальная энергия тела; 2) сила, действующая на тело.
Решение:
Условие максимальности потенциальной энергии
$\Pi = \Pi_{max}, \frac{d \Pi}{dr} = 0$,
Решение дает
$\frac{d \Pi}{dr} = \frac{d}{dr} \left ( \frac{A}{r^{2} } - \frac{B}{r} \right ) = - \frac{2A}{r^{3} } + \frac{B}{r^{2} }$,
$\frac{1}{r^{3} } (-2A + Br)= 0, 2A = Br, r = \frac{2A}{B}$,
Условие максимальности силы, действующей на тело
$F = F_{max}, \frac{dF}{dr} = 0$,
Решение дает
$F = - \frac{d \Pi}{dr} = \frac{2A}{r^{3} } - \frac{B}{r^{2} }$,
$\frac{dF}{dr} = \frac{d}{dr} \left ( 2 \frac{A}{r^{3} } - \frac{B}{r^{2} } \right ) = - \frac{6A}{r^{4} } + \frac{2B}{r^{3} } = \frac{2}{r^{4} } (-3A + Br) = 0, 3A = Br, r = \frac{3A}{B}$.
Зависимость потенциальной энергии $\Pi$ тела в центральном силовом поле от расстояния $r$ до центра поля задается функцией $\Pi(r) = \frac{A}{r^{2} } - \frac{B}{r}$ ($A = 6 мкДж \cdot м^{2}, B = 0,3 мДж \cdot м$). Определите, при каких значениях $r$ максимальное значение принимают: 1) потенциальная энергия тела; 2) сила, действующая на тело.
Решение:
Условие максимальности потенциальной энергии
$\Pi = \Pi_{max}, \frac{d \Pi}{dr} = 0$,
Решение дает
$\frac{d \Pi}{dr} = \frac{d}{dr} \left ( \frac{A}{r^{2} } - \frac{B}{r} \right ) = - \frac{2A}{r^{3} } + \frac{B}{r^{2} }$,
$\frac{1}{r^{3} } (-2A + Br)= 0, 2A = Br, r = \frac{2A}{B}$,
Условие максимальности силы, действующей на тело
$F = F_{max}, \frac{dF}{dr} = 0$,
Решение дает
$F = - \frac{d \Pi}{dr} = \frac{2A}{r^{3} } - \frac{B}{r^{2} }$,
$\frac{dF}{dr} = \frac{d}{dr} \left ( 2 \frac{A}{r^{3} } - \frac{B}{r^{2} } \right ) = - \frac{6A}{r^{4} } + \frac{2B}{r^{3} } = \frac{2}{r^{4} } (-3A + Br) = 0, 3A = Br, r = \frac{3A}{B}$.
