ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-09-17   
Спортсмен с высоты $h = 12 м$ падает на упругую сетку. Пренебрегая массой сетки, определите, во сколько раз наибольшая сила давления спортсмена на сетку больше его силы тяжести, если прогиб сетки под действием только силы тяжести спортсмена $x_{0} = 15 см$.


Решение:


Очевидно, что наибольшая сила давления больше силы тяжести

$n = \frac{F_{max} }{mg}$,

Упругая сила сетки

$|F| = kx$,

Подстановка дает

$|mg| = kx_{0}, |F_{max} | = kx_{max}$,

Изменение потенциальной энергия сетки равна изменению потенциальной энергии спортсмена

$\Delta \Pi_{упр} = \Delta \Pi_{тяж}$ (в точках, где $\Delta T = 0$ ).

Подстановка и решение этого уравнения дает

$\Delta \Pi_{упр} = \frac{kx_{max}^{2} }{2}, \Delta \Pi_{тяж} = mg(h + x_{max} )$,
$\frac{kx_{max}^{2} }{2} = mgh + mgx_{max}, x_{max}^{2} = 2 \frac{mg}{k} h + 2 \frac{mg}{k} x_{max}, \frac{mg}{k} = x_{0}$,
$x_{max}^{2} - 2x_{0}x_{max} - 2x_{0}h = 0, x_{max} = x_{0} + \sqrt{x_{0}^{2} +2x_{0}h }$,

Окончательно

$n = \frac{x_{max} }{x_{0} } = 1 + \sqrt{ 1 + \frac{2x_{0}h }{x_{0}^{2} } } = 1 + \sqrt{1 + \frac{2h}{x_{0} } }$.