Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9125
2018-09-17 
Ветер действует на парус площадью $S$ с силой $F = AS \rho \frac{ (v_{0} - v)^{2}}{2}$, где $A$ - некоторая постоянная; $\rho$ - плотность воздуха; $v_{0}$ - скорость ветра; $v$ - скорость лодки. Определите скорость лодки при максимальной мгновенной мощности ветра.
Решение:
Мгновенная мощность
$N = Fv$,
По условии задачи, действующая сила
$F = AS \rho \frac{(v_{0} - v )^{2} }{2}$,
Подстановка дает
$N = \frac{AS \rho}{2} (v_{0}^{2}v - 2v_{0}v^{2} + v^{3} )$,
Максимальная мгновенная мощность
$N= N_{max}$, или $\frac{dN}{dv} = 0$,
Решаем
$\frac{dN}{dv} = \frac{AS \rho}{2}(v_{0}^{2} - 4v_{0}v + 3v^{2} ) = 0$,
$v_{0}^{2} - 2v_{0}v + 3v^{2} = 0, 3v^{2} - 4v_{0}v + v_{0}^{2} = 0$,
$v_{1,2} = \frac{4v_{0} \pm \sqrt{16v_{0}^{2} - 12v_{0}^{2} } }{6} = \frac{4v_{0} \pm 2v_{0} }{6}$,
$v_{1} = v_{0}, v_{2} = \frac{v_{0} }{3}, v = v_{2} = \frac{v_{0} }{3}$.
Ветер действует на парус площадью $S$ с силой $F = AS \rho \frac{ (v_{0} - v)^{2}}{2}$, где $A$ - некоторая постоянная; $\rho$ - плотность воздуха; $v_{0}$ - скорость ветра; $v$ - скорость лодки. Определите скорость лодки при максимальной мгновенной мощности ветра.
Решение:
Мгновенная мощность
$N = Fv$,
По условии задачи, действующая сила
$F = AS \rho \frac{(v_{0} - v )^{2} }{2}$,
Подстановка дает
$N = \frac{AS \rho}{2} (v_{0}^{2}v - 2v_{0}v^{2} + v^{3} )$,
Максимальная мгновенная мощность
$N= N_{max}$, или $\frac{dN}{dv} = 0$,
Решаем
$\frac{dN}{dv} = \frac{AS \rho}{2}(v_{0}^{2} - 4v_{0}v + 3v^{2} ) = 0$,
$v_{0}^{2} - 2v_{0}v + 3v^{2} = 0, 3v^{2} - 4v_{0}v + v_{0}^{2} = 0$,
$v_{1,2} = \frac{4v_{0} \pm \sqrt{16v_{0}^{2} - 12v_{0}^{2} } }{6} = \frac{4v_{0} \pm 2v_{0} }{6}$,
$v_{1} = v_{0}, v_{2} = \frac{v_{0} }{3}, v = v_{2} = \frac{v_{0} }{3}$.
