Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9124
2018-09-17 
Ракета с начальной массой $m_{0} = 1,5 кг$, начиная движение из состояния покоя вертикально вверх, выбрасывает непрерывную струю газов с постоянной относительно нее скоростью $u = 600 м/с$. Расход газа $\mu = 0,3 кг/с$. Определите, какую скорость приобретет ракета через 1 с после начала движения, если она движется: 1) при отсутствии внешних сил; 2) в однородном поле силы тяжести. Оцените относительную погрешность, сделанную для данных условий задачи при пренебрежении внешним силовым полем.
Решение:
Из второго закона Ньютона
$m \vec{a} = \vec{F}_{p} + \vec{F}, m = m_{0} - \mu t, \vec{a} = \frac{d \vec{v} }{dt}, F_{p} = \mu u$,
где $F_(р)$ - реактивная сила. Так как внешние силы равны нулю $F = 0$, значит
$(m_{0} - \mu t ) \frac{dv}{dt} = \mu u, dv = \frac{ \mu u}{m_{0} - \mu t } dt$,
Интегрированием найдем уравнение скорости
$v(t) = \int \frac{ \mu u}{m_{0} - \mu t } dt = u ln \frac{m_{0} }{m_{0} - \mu t}$,
Следовательно
$v_{1} = u ln \frac{m_{0} }{m_{0} - \mu t_{1} }, F_{p} = \mu u, F= mg$,
Найдем скосроть ракеты в однородном поле силы тяжести
$(m_{0} - \mu t ) \frac{dv}{dt} = \mu u - (m_{0} - \mu t )g, \frac{dv}{dt} = \frac{ \mu u}{m_{0} - \mu t } dt - g, v(t) = u ln \frac{m_{0} }{m_{0} - \mu t } - gt$,
$v_{2} = u ln \frac{m_{0} }{m_{0} - \mu t_{1} } - gt_{1}$,
Оценим относительную погрешность при пренебрежении внешним силовым полем
$\epsilon = \frac{v_{1} - v_{2} }{v_{1} } = \frac{gt_{1} }{u ln \frac{m_{0} }{m_{0} - \mu t_{1} } }$.
Ракета с начальной массой $m_{0} = 1,5 кг$, начиная движение из состояния покоя вертикально вверх, выбрасывает непрерывную струю газов с постоянной относительно нее скоростью $u = 600 м/с$. Расход газа $\mu = 0,3 кг/с$. Определите, какую скорость приобретет ракета через 1 с после начала движения, если она движется: 1) при отсутствии внешних сил; 2) в однородном поле силы тяжести. Оцените относительную погрешность, сделанную для данных условий задачи при пренебрежении внешним силовым полем.
Решение:
Из второго закона Ньютона
$m \vec{a} = \vec{F}_{p} + \vec{F}, m = m_{0} - \mu t, \vec{a} = \frac{d \vec{v} }{dt}, F_{p} = \mu u$,
где $F_(р)$ - реактивная сила. Так как внешние силы равны нулю $F = 0$, значит
$(m_{0} - \mu t ) \frac{dv}{dt} = \mu u, dv = \frac{ \mu u}{m_{0} - \mu t } dt$,
Интегрированием найдем уравнение скорости
$v(t) = \int \frac{ \mu u}{m_{0} - \mu t } dt = u ln \frac{m_{0} }{m_{0} - \mu t}$,
Следовательно
$v_{1} = u ln \frac{m_{0} }{m_{0} - \mu t_{1} }, F_{p} = \mu u, F= mg$,
Найдем скосроть ракеты в однородном поле силы тяжести
$(m_{0} - \mu t ) \frac{dv}{dt} = \mu u - (m_{0} - \mu t )g, \frac{dv}{dt} = \frac{ \mu u}{m_{0} - \mu t } dt - g, v(t) = u ln \frac{m_{0} }{m_{0} - \mu t } - gt$,
$v_{2} = u ln \frac{m_{0} }{m_{0} - \mu t_{1} } - gt_{1}$,
Оценим относительную погрешность при пренебрежении внешним силовым полем
$\epsilon = \frac{v_{1} - v_{2} }{v_{1} } = \frac{gt_{1} }{u ln \frac{m_{0} }{m_{0} - \mu t_{1} } }$.
