ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-09-12   
Атом находится в состоянии $^{2}D_{3/2}$. Найти число возможных проекций магнитного момента на направление внешнего поля и вычислить (в магнетонах Бора) максимальную проекцию $\mu_{Jzmax}$.


Решение:


Квантовые числа для данного состояния:

$L = 2 S = \frac{1}{2} J = \frac{3}{2}$ (1)

Множитель Ланде:

$g_{J} = 1 + \frac{J(J + 1) + S(S + 1) - L(L + 1)}{2J(J + 1)}$ (2)
$g_{J} = 0,8$

Проекция магнитного момента атома на заданное направление может принимать ряд значений:

$M_{J,z} = - \mu_{B} g_{J} m_{J} m_{J} = - J,(- J + 1) \cdots (J - 1),J$ (3)
$m_{J} = - \frac{3}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{3}{2}$

Число возможных проекций магнитного момента на направление внешнего поля:

$x = 2J + 1$ (4)
$x = 4$

Максимальная проекция:

$(M_{J,z} )_{max} = - \mu_{B} g_{J} \left ( - \frac{3}{2} \right ) = \frac{3}{2} g_{J} \mu_{B} = 1,2 \mu_{B}$ (5)