ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-09-12   
Определить угол $\phi$ между орбитальными моментами импульсов двух электронов, один из которых находится в $d$ - состоянии, другой - в $f$ - состоянии, при следующих условиях: 1) полное орбитальное квантовое число $L = 3$; 2) искомый угол — максимальный; 3) искомый угол — минимальный.


Решение:


Орбитальные квантовые числа электронов:

$d: l_{d} = 2$ (1)
$f: l_{f} = 3$

Моменты импульса электронов (модули):

$| \vec{L}_{d} | = \frac{h}{2 \pi} \sqrt{l_{d} (l_{d} + 1 ) }$ (2)
$| \vec{L}_{f} | = \frac{h}{2 \pi} \sqrt{l_{f} (l_{f} + 1 ) }$

Главное орбитальные квантовое число может принимать ряд значений:

$L = |l_{d} + l_{f} |, | l_{d} + l_{f} - 1 | \cdots | l_{d} - l_{f} |$ (3)
$L = 5,4 \cdot 1$

При этом суммарный момент импульса:

$| \vec{L} | = \frac{h}{2 \pi} \sqrt{L (L + 1) }$
$\vec{L} = \vec{L}_{d} + \vec{L}_{f}$
$( | \vec{L} | )^{2} = ( | \vec{L}_{d} | )^{2} + ( | \vec{L}_{f} | )^{2} -2 | \vec{L}_{d} | | \vec{L}_{f} | \cos ( \pi \phi)$
$L(L + 1) = (l_{d}(l_{d} + 1 ) + l_{f}(l_{f} + 1 ) ) + 2 \sqrt{ (l_{d} (l_{d} + 1 ) )(l_{f} (l_{f} + 1 ) ) } \cos \phi$
$\cos \phi = \frac{L(L + 1) - (l_{d} (l_{d} + 1 ) + l_{f} (l_{f} + 1 ) ) }{ 2 \sqrt{ (l_{d} (l_{d} + 1 ) )(l_{f} (l_{f} + 1 ) ) }}$
$\phi_{1} = arccos \frac{L(L + 1) - (l_{d} (l_{d} + 1 ) + l_{f} (l_{f} + 1 ) ) }{2 \sqrt{ (l_{d} (l_{d} + 1 ) )(l_{f} (l_{f} + 1 ) ) } }$ (4)
$\phi_{1} = 119,705^{ \circ}$
$\phi_{2} = arccos \frac{1(1 + 1) - (l_{d} (l_{d} + 1 ) + l_{f} (l_{f} + 1 ) ) }{2 \sqrt{ (l_{d} (l_{d} + 1 ) )(l_{f} (l_{f} + 1 ) ) } }$ (5)
$\phi_{2} = 160,529^{ \circ}$
$\phi_{3} = arccos \frac{5(5 + 1) - (l_{d} (l_{d} + 1 ) + l_{f} (l_{f} + 1 ) ) }{2 \sqrt{ (l_{d} (l_{d} + 1 ) )(l_{f} (l_{f} + 1 ) ) } }$ (6)
$\phi_{3} = 45^{ \circ}$