Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9108
2018-09-12 
В опыте Штерна и Герлаха узкий пучок атомов цезия (в основном состоянии) проходит через поперечное неоднородное магнитное поле и попадает на экран Э (рис.). Какова должна быть степень неоднородности $\partial B/ \partial z$ магнитного поля, чтобы расстояние $b$ между компонентами расщепленного пучка на экране было равно 6 мм? Принять $l_{1} = l_{2} = 10 см$. Скорость атомов цезия равна 0,3 км/с.
Решение:
Атомы Цезия в невозбужденном состоянии содержат один валентный электрон в $S$ - состоянии, следовательно, орбитальный момент невозбужденных атомов Цезия равен нулю. Тким образом, магнитный момент атомов Цезия будет равен спиновому магнитному моменту валентного электрона, а именно:
$M_{j} = M_{S} = 2 \mu_{b} \sqrt{S(S+1) }$, где $S = \frac{1}{2}$
Соответствующая проекция магнитного момента на выделенное направление будет равна:
$M_{j,z} = M_{S,z} = 2 \mu_{B}m_{S}$, где $m_{S} = \pm \frac{1}{2}$
$F_{Z} = \frac{ \partial B}{ \partial Z} M_{j,Z} = \frac{ \partial B}{ \partial Z} 2 \mu_{B} \mu_{S}$.
Так как по модулю $m_{S} = \frac{1}{2}$, то:
$F_{Z} = \frac{ \partial B}{ \partial Z} \mu_{B} = ma_{Z}; b = 2(b_{1} + b_{2} ); b_{1} = \frac{a_{Z} t_{1}^{2} }{2}; b_{2} = v_{Z} t_{2} = a_{Z} t_{1}t_{2}$;
$b = 2 \left ( \frac{a_{Z}t_{1}^{2} }{2} + a_{Z} t_{1}t_{2} \right ) = a_{Z} t_{1} (t_{1} + 2t_{2} ); a_{Z} = \frac{b}{t_{1} (t_{1} + 2t_{2} ) }$;
$\frac{ \partial B}{ \partial Z} = \frac{ma_{Z} }{ \mu_{B} } = \frac{mb}{t_{1}(t_{1} + 2t_{2} ) \mu_{B} } = \frac{mb}{ \frac{l_{1} }{v_{x} } \left ( \frac{l_{1} }{v_{x} } + 2 \frac{l_{2} }{v_{x} } \right ) \mu_{B} } = \frac{132, 90543 \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} \cdot 6 \cdot 10^{-3} }{ \frac{0,1}{300} \left ( \frac{0,1}{300} + \frac{0,2}{300} \right ) 0,927 \cdot 10^{-23} } = 428 \frac{Тл}{м}$
В опыте Штерна и Герлаха узкий пучок атомов цезия (в основном состоянии) проходит через поперечное неоднородное магнитное поле и попадает на экран Э (рис.). Какова должна быть степень неоднородности $\partial B/ \partial z$ магнитного поля, чтобы расстояние $b$ между компонентами расщепленного пучка на экране было равно 6 мм? Принять $l_{1} = l_{2} = 10 см$. Скорость атомов цезия равна 0,3 км/с.
Решение:
Атомы Цезия в невозбужденном состоянии содержат один валентный электрон в $S$ - состоянии, следовательно, орбитальный момент невозбужденных атомов Цезия равен нулю. Тким образом, магнитный момент атомов Цезия будет равен спиновому магнитному моменту валентного электрона, а именно:
$M_{j} = M_{S} = 2 \mu_{b} \sqrt{S(S+1) }$, где $S = \frac{1}{2}$
Соответствующая проекция магнитного момента на выделенное направление будет равна:
$M_{j,z} = M_{S,z} = 2 \mu_{B}m_{S}$, где $m_{S} = \pm \frac{1}{2}$
$F_{Z} = \frac{ \partial B}{ \partial Z} M_{j,Z} = \frac{ \partial B}{ \partial Z} 2 \mu_{B} \mu_{S}$.
Так как по модулю $m_{S} = \frac{1}{2}$, то:
$F_{Z} = \frac{ \partial B}{ \partial Z} \mu_{B} = ma_{Z}; b = 2(b_{1} + b_{2} ); b_{1} = \frac{a_{Z} t_{1}^{2} }{2}; b_{2} = v_{Z} t_{2} = a_{Z} t_{1}t_{2}$;
$b = 2 \left ( \frac{a_{Z}t_{1}^{2} }{2} + a_{Z} t_{1}t_{2} \right ) = a_{Z} t_{1} (t_{1} + 2t_{2} ); a_{Z} = \frac{b}{t_{1} (t_{1} + 2t_{2} ) }$;
$\frac{ \partial B}{ \partial Z} = \frac{ma_{Z} }{ \mu_{B} } = \frac{mb}{t_{1}(t_{1} + 2t_{2} ) \mu_{B} } = \frac{mb}{ \frac{l_{1} }{v_{x} } \left ( \frac{l_{1} }{v_{x} } + 2 \frac{l_{2} }{v_{x} } \right ) \mu_{B} } = \frac{132, 90543 \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} \cdot 6 \cdot 10^{-3} }{ \frac{0,1}{300} \left ( \frac{0,1}{300} + \frac{0,2}{300} \right ) 0,927 \cdot 10^{-23} } = 428 \frac{Тл}{м}$
