Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9105
2018-09-12 
Протон с энергией $E = 1 МэВ$ изменил при прохождении потенциального барьера дебройлевскую длину волны на 1 %. Определить высоту $U$ потенциального барьера.
Решение:
$E_{0} = m_{0}c^{2} = 1,66 \cdot 10^{=27} \cdot 9 \cdot 10^{16} = 14,9 \cdot 10^{-11} Дж = 9,3 \cdot 10^{8} эВ$
Так как $E \ll E_{0}$, то в области 1 мржнр применить формулу:
$\lambda_{1} = \frac{2 \pi \hbar}{ \sqrt{2m_{0} E } } = \frac{h}{ \sqrt{2m_{0}E } }$
$\lambda_{2} = \frac{h}{ \sqrt{2m_{0}(E - U_{0}) } }$ - для 2 области
$\frac{ \lambda_{1} }{ \lambda_{2} } = \frac{h}{ \sqrt{2mE_{0} } } \frac{ \sqrt{2m_{0} (E - U_{0} ) } }{h} = \sqrt{ \frac{E - U_{0} }{E} }$
По условию задачи $\lambda_{2} = 1,01 \lambda_{1}$
$\frac{E - U_{0} }{E} = \left ( \frac{ \lambda_{1} }{ \lambda_{2} } \right )^{2}$
$1 - \frac{U_{0} }{E} = \left ( \frac{ \lambda_{1} }{ \lambda_{2} } \right )^{2}$
$E \left ( 1 - \left ( \frac{ \lambda_{1} }{ \lambda_{2} } \right )^{2} \right ) = U_{0}$
$U_{0} = (1 - 0,98) \cdot 10^{6} = 0,02 МэВ$
Протон с энергией $E = 1 МэВ$ изменил при прохождении потенциального барьера дебройлевскую длину волны на 1 %. Определить высоту $U$ потенциального барьера.
Решение:
$E_{0} = m_{0}c^{2} = 1,66 \cdot 10^{=27} \cdot 9 \cdot 10^{16} = 14,9 \cdot 10^{-11} Дж = 9,3 \cdot 10^{8} эВ$
Так как $E \ll E_{0}$, то в области 1 мржнр применить формулу:
$\lambda_{1} = \frac{2 \pi \hbar}{ \sqrt{2m_{0} E } } = \frac{h}{ \sqrt{2m_{0}E } }$
$\lambda_{2} = \frac{h}{ \sqrt{2m_{0}(E - U_{0}) } }$ - для 2 области
$\frac{ \lambda_{1} }{ \lambda_{2} } = \frac{h}{ \sqrt{2mE_{0} } } \frac{ \sqrt{2m_{0} (E - U_{0} ) } }{h} = \sqrt{ \frac{E - U_{0} }{E} }$
По условию задачи $\lambda_{2} = 1,01 \lambda_{1}$
$\frac{E - U_{0} }{E} = \left ( \frac{ \lambda_{1} }{ \lambda_{2} } \right )^{2}$
$1 - \frac{U_{0} }{E} = \left ( \frac{ \lambda_{1} }{ \lambda_{2} } \right )^{2}$
$E \left ( 1 - \left ( \frac{ \lambda_{1} }{ \lambda_{2} } \right )^{2} \right ) = U_{0}$
$U_{0} = (1 - 0,98) \cdot 10^{6} = 0,02 МэВ$
