Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9096
2018-09-10 
При распаде радиоактивного полония $^{210}Po$ в течение времени $t = 1 ч$ образовался гелий $^{4}He$, который при нормальных условиях занял объем $V = 89,5 см^{3}$. Определить период полураспада $T_{1/2}$ полония.
Решение:
При $\alpha$ - распаде $^{210} Po$ образуются ядра гелия. Т.е. каждому распавшимуся атому $^{210}Po$ можно поставить в соответствие образовавшийся атом $^{4} He$. По закону радиоактивного распада
$N = N_{0}e^{ - \lambda t}$ или $N_{0} - \Delta N = N_{0} e^{ - \lambda t}$ (1)
$\Delta N = N_{He} = N_{a} \nu_{He}$
По закону Авагадро $\nu_{He} = \frac{V}{V_{m} }$, где $V_{m} = 22,4 \frac{л}{моль}$ - молярный обьем. То есть
$\Delta N = \frac{N_{A}V }{V_{m} }$ (2)
$N_{0} = N_{Po} = N_{A} \nu_{Po} = N_{A} \frac{m}{M}$ (3)
Преобразуем (1) и подставим (2) и (3)
$\Delta N = N_{0} (1 - e^{- \lambda t} ) $
$\frac{ \Delta N}{N_{0} } = 1 - e^{ - \lambda t}$
$e^{ - \lambda t} = 1 - \frac{ \frac{N_{A}V }{V_{m} }}{ \frac{N_{A}m }{M} } - \lambda t = ln \left ( 1 - \frac{VM}{V_{m}m } \right ) \Rightarrow \lambda = - \frac{1}{t} ln \left ( 1 - \frac{VM}{V_{m}m } \right )$
$T_{1/2} = \frac{ln2}{ \lambda} = - \frac{t ln 2}{ln \left ( 1 - \frac{VM}{V_{m}m } \right ) }$
$T_{1/2} = - \frac{36000 ln2}{ln \left ( 1 - \frac{0,0089 \cdot 210}{22,4 \cdot 40} \right ) } = 1,3 \cdot 10^{7} с = 138 суток$
При распаде радиоактивного полония $^{210}Po$ в течение времени $t = 1 ч$ образовался гелий $^{4}He$, который при нормальных условиях занял объем $V = 89,5 см^{3}$. Определить период полураспада $T_{1/2}$ полония.
Решение:
При $\alpha$ - распаде $^{210} Po$ образуются ядра гелия. Т.е. каждому распавшимуся атому $^{210}Po$ можно поставить в соответствие образовавшийся атом $^{4} He$. По закону радиоактивного распада
$N = N_{0}e^{ - \lambda t}$ или $N_{0} - \Delta N = N_{0} e^{ - \lambda t}$ (1)
$\Delta N = N_{He} = N_{a} \nu_{He}$
По закону Авагадро $\nu_{He} = \frac{V}{V_{m} }$, где $V_{m} = 22,4 \frac{л}{моль}$ - молярный обьем. То есть
$\Delta N = \frac{N_{A}V }{V_{m} }$ (2)
$N_{0} = N_{Po} = N_{A} \nu_{Po} = N_{A} \frac{m}{M}$ (3)
Преобразуем (1) и подставим (2) и (3)
$\Delta N = N_{0} (1 - e^{- \lambda t} ) $
$\frac{ \Delta N}{N_{0} } = 1 - e^{ - \lambda t}$
$e^{ - \lambda t} = 1 - \frac{ \frac{N_{A}V }{V_{m} }}{ \frac{N_{A}m }{M} } - \lambda t = ln \left ( 1 - \frac{VM}{V_{m}m } \right ) \Rightarrow \lambda = - \frac{1}{t} ln \left ( 1 - \frac{VM}{V_{m}m } \right )$
$T_{1/2} = \frac{ln2}{ \lambda} = - \frac{t ln 2}{ln \left ( 1 - \frac{VM}{V_{m}m } \right ) }$
$T_{1/2} = - \frac{36000 ln2}{ln \left ( 1 - \frac{0,0089 \cdot 210}{22,4 \cdot 40} \right ) } = 1,3 \cdot 10^{7} с = 138 суток$
