ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-09-10   
Вычислить длину волны $\lambda$, которую испускает ион гелия $He^{+}$ при переходе со второго энергетического уровня на первый. Сделать такой же подсчет для иона лития $Li^{++}$.


Решение:


Закон Кулона

$\frac{Ze^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} r^{2} }$

Закон Ньютона

$\frac{m_{e}v^{2} }{r}$

Правило квантования момента импульса

$m_{e} vr_{n} = n \hbar \Rightarrow r_{n} = \frac{n^{2} \hbar^{2} 4 \pi \epsilon_{0} }{m_{e} Ze^{2} }$

$\begin{cases} E_{n} = T + \Pi = \frac{m_{e}v^{2} }{2} - \frac{Ze^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} r } = - \frac{1}{2} \frac{Ze^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} r_{n} } = - \frac{1}{n^{2} } \frac{Z^{2} m_{e}e^{4} }{8h^{2} \epsilon_{0}^{2} } \\ E = -hR \left ( \frac{1}{n^{2} } - \frac{0}{n^{2} } \right ) = - \frac{h}{n^{2} } R \Rightarrow R = \frac{Z^{2} m_{e} e^{4} }{8h^{3} \epsilon_{0}^{2} } \end{cases}$

$\nu = \frac{c}{ \lambda} = \frac{Z^{2} m_{e}e^{4} }{8 h^{3} \epsilon_{0}^{2} } \left ( \frac{1}{1} - \frac{1}{4} \right ) \Rightarrow$
$\lambda = \frac{4 c \cdot 8 h^{3} \epsilon_{0}^{2} }{3 Z^{2} m_{e}e^{4} } = \frac{32h^{3} \epsilon_{0}^{2}c }{3Z^{2} m_{e}e^{4} }$