Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9090
2018-09-08 
Вследствие изменения температуры черного тела максимум спектральной плотности $(r_{ \lambda,T})_{max}$ сместился с $\lambda_{1} =2,4 мкм$ на $\lambda_{2} =0,8 мкм$. Как и во сколько раз изменились энергетическая светимость $R_{e}$ тела и максимальная спектральная плотность энергетической светимости?
Решение:
По закону Стефана-Больцмана,
$R_{e} = \sigma T^{4}$
Длина волны на которую приходится максимум энергии излучения, по закону смещения Вина,
$\lambda_{m} = \frac{b}{T} \Rightarrow T = \frac{b}{ \lambda_{m} }$, значит $R_{e} = \sigma \left ( \frac{b}{ \lambda_{m} } \right )^{4}$, тогда
$\frac{R_{e2} }{R_{e1} } = \frac{ \sigma b^{4} \lambda_{1}^{4} }{ \sigma b^{4} \lambda_{2}^{4} } = \left ( \frac{ \lambda_{1} }{ \lambda_{2} } \right )^{4} = \left ( \frac{2,4 \cdot 10^{-6} }{0,8 \cdot 10^{-6} } \right )^{4} = 81$
Максимальная спектральная плотность светимости тогда $(r_{ \lambda , T} )_{max} = CT^{5} = C \left ( \frac{b}{ \lambda_{m} } \right )^{5}$, тогда
$\frac{ (r_{ \lambda, T})_{max2} }{ (r_{ \lambda, T})_{max1} } = \frac{C \left ( \frac{b}{ \lambda_{2} } \right )^{5} }{C \left ( \frac{ b}{ \lambda_{1} } \right )^{5} } = \left ( \frac{ \lambda_{1} }{ \lambda_{2} } \right )^{5} = \left ( \frac{2,4 \cdot 10^{-6} }{0,8 \cdot 10^{-6} } \right )^{5} = 243$
Вследствие изменения температуры черного тела максимум спектральной плотности $(r_{ \lambda,T})_{max}$ сместился с $\lambda_{1} =2,4 мкм$ на $\lambda_{2} =0,8 мкм$. Как и во сколько раз изменились энергетическая светимость $R_{e}$ тела и максимальная спектральная плотность энергетической светимости?
Решение:
По закону Стефана-Больцмана,
$R_{e} = \sigma T^{4}$
Длина волны на которую приходится максимум энергии излучения, по закону смещения Вина,
$\lambda_{m} = \frac{b}{T} \Rightarrow T = \frac{b}{ \lambda_{m} }$, значит $R_{e} = \sigma \left ( \frac{b}{ \lambda_{m} } \right )^{4}$, тогда
$\frac{R_{e2} }{R_{e1} } = \frac{ \sigma b^{4} \lambda_{1}^{4} }{ \sigma b^{4} \lambda_{2}^{4} } = \left ( \frac{ \lambda_{1} }{ \lambda_{2} } \right )^{4} = \left ( \frac{2,4 \cdot 10^{-6} }{0,8 \cdot 10^{-6} } \right )^{4} = 81$
Максимальная спектральная плотность светимости тогда $(r_{ \lambda , T} )_{max} = CT^{5} = C \left ( \frac{b}{ \lambda_{m} } \right )^{5}$, тогда
$\frac{ (r_{ \lambda, T})_{max2} }{ (r_{ \lambda, T})_{max1} } = \frac{C \left ( \frac{b}{ \lambda_{2} } \right )^{5} }{C \left ( \frac{ b}{ \lambda_{1} } \right )^{5} } = \left ( \frac{ \lambda_{1} }{ \lambda_{2} } \right )^{5} = \left ( \frac{2,4 \cdot 10^{-6} }{0,8 \cdot 10^{-6} } \right )^{5} = 243$
