Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9086
2018-09-08 
На пути частично-поляризованного света, степень поляризации $P$ которого равна 0,6, поставили анализатор так, что интенсивность света, прошедшего через него, стала максимальной. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, если плоскость пропускания анализатора повернуть на угол $\alpha = 30^{ \circ}$?
Решение:
При первоначальном положении анализатора, интенсивность света, прошедшего через него, максимальна. Следовательно анализатор полностью пропускает линейно-поляризованный свет и половину интенсивности естественного света. Общая интенсивность пропущенного при этом света:
$I_{1} = I_{n} + \frac{1}{2}I_{a}$ (1)
При втором положении анализатора интенсивность пропущенного поляризованного света определится по закону Малюса, а интенсивнось пропущенного естественного света, как и в первом случае, будет равна половине интенсивности естественного света, падающего на анализатор. Общая интенсивность во втором случае:
$I_{2} = I_{n} \cos^{2} \alpha + \frac{1}{2}I_{e}$ (2)
где $\alpha$ - угол между направлением колебаний светового вектора волны, падающей на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора.
Степень поляризации частично - поляризованного света определяется соотношением:
$P = \frac{I_{max} - I_{min} }{I_{max} + I_{min} }$, (3)
где $I_{max}$ и $I_{min}$ - соответственно максимальная и минимальная интенсивности света, прошедшего через анализатор.
Максимальная интенсивность, в соответствие с (1):
$I_{max} = I_{1} = I_{n} + \frac{1}{2}I_{e}$, (4)
Минимальная интенсивность соответствует положению анализатора, при котором плоскость пропускания его перепендикулярна плоскости колебаний линейно - поляризованного света. При таком положении николя поляризованный свет будет полностью погашен и через николь пройдет только половина интенсивности естественного света. Общая интенсивность выразится равенством:
$I_{min} = \frac{1}{2}I_{e}$, (5)
Подставляя выражения (4) и (5) в формулу (3), получим:
$P = \frac{I_{n} + \frac{1}{2}I_{e} - \frac{1}{2}I_{e} }{I_{n} + \frac{1}{2}I_{e} + \frac{1}{2}I_{e} } = \frac{I_{n} }{I_{n} + I_{e} }$.
Отсюда $P(I_{n} + I_{e} ) = I_{n}$;
$I_{e} = I_{n} \left ( \frac{1}{P} - 1 \right )$ (6)
Поделив почленно выражение (1) на (2) и, учитывая (6), получаем искомоу отношение интенсивностей
$\frac{I_{1} }{I_{2} } = \frac{I_{n} + \frac{1}{2}I_{n} \left ( \frac{1}{P} - 1 \right ) }{I_{n} \cos^{2} \alpha + \frac{1}{2} I_{n} \left ( \frac{1}{P} - 1 \right ) } = \frac{1 + \frac{1}{2P} - \frac{1}{2} }{ \cos^{2} \alpha + \frac{1}{2} \left ( \frac{1}{P} - 1 \right ) } = \frac{ \frac{1}{2} \left ( \frac{1}{P} + 1 \right ) }{ \cos^{2} \alpha + \frac{1}{2} \left ( \frac{1}{P} - 1 \right ) }$
или
$\frac{I_{1} }{I_{2} } = \frac{1 + P}{2P \cos^{2} \alpha + 1 - P }$
Подставим числовые значения и произведем вычисления:
$\frac{I_{1} }{I_{2} } = \frac{1 + 0,6}{2 \cdot 0,6 \cdot \cos^{2} 30 + 1 - 0,6 } = 1,23$
На пути частично-поляризованного света, степень поляризации $P$ которого равна 0,6, поставили анализатор так, что интенсивность света, прошедшего через него, стала максимальной. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, если плоскость пропускания анализатора повернуть на угол $\alpha = 30^{ \circ}$?
Решение:
При первоначальном положении анализатора, интенсивность света, прошедшего через него, максимальна. Следовательно анализатор полностью пропускает линейно-поляризованный свет и половину интенсивности естественного света. Общая интенсивность пропущенного при этом света:
$I_{1} = I_{n} + \frac{1}{2}I_{a}$ (1)
При втором положении анализатора интенсивность пропущенного поляризованного света определится по закону Малюса, а интенсивнось пропущенного естественного света, как и в первом случае, будет равна половине интенсивности естественного света, падающего на анализатор. Общая интенсивность во втором случае:
$I_{2} = I_{n} \cos^{2} \alpha + \frac{1}{2}I_{e}$ (2)
где $\alpha$ - угол между направлением колебаний светового вектора волны, падающей на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора.
Степень поляризации частично - поляризованного света определяется соотношением:
$P = \frac{I_{max} - I_{min} }{I_{max} + I_{min} }$, (3)
где $I_{max}$ и $I_{min}$ - соответственно максимальная и минимальная интенсивности света, прошедшего через анализатор.
Максимальная интенсивность, в соответствие с (1):
$I_{max} = I_{1} = I_{n} + \frac{1}{2}I_{e}$, (4)
Минимальная интенсивность соответствует положению анализатора, при котором плоскость пропускания его перепендикулярна плоскости колебаний линейно - поляризованного света. При таком положении николя поляризованный свет будет полностью погашен и через николь пройдет только половина интенсивности естественного света. Общая интенсивность выразится равенством:
$I_{min} = \frac{1}{2}I_{e}$, (5)
Подставляя выражения (4) и (5) в формулу (3), получим:
$P = \frac{I_{n} + \frac{1}{2}I_{e} - \frac{1}{2}I_{e} }{I_{n} + \frac{1}{2}I_{e} + \frac{1}{2}I_{e} } = \frac{I_{n} }{I_{n} + I_{e} }$.
Отсюда $P(I_{n} + I_{e} ) = I_{n}$;
$I_{e} = I_{n} \left ( \frac{1}{P} - 1 \right )$ (6)
Поделив почленно выражение (1) на (2) и, учитывая (6), получаем искомоу отношение интенсивностей
$\frac{I_{1} }{I_{2} } = \frac{I_{n} + \frac{1}{2}I_{n} \left ( \frac{1}{P} - 1 \right ) }{I_{n} \cos^{2} \alpha + \frac{1}{2} I_{n} \left ( \frac{1}{P} - 1 \right ) } = \frac{1 + \frac{1}{2P} - \frac{1}{2} }{ \cos^{2} \alpha + \frac{1}{2} \left ( \frac{1}{P} - 1 \right ) } = \frac{ \frac{1}{2} \left ( \frac{1}{P} + 1 \right ) }{ \cos^{2} \alpha + \frac{1}{2} \left ( \frac{1}{P} - 1 \right ) }$
или
$\frac{I_{1} }{I_{2} } = \frac{1 + P}{2P \cos^{2} \alpha + 1 - P }$
Подставим числовые значения и произведем вычисления:
$\frac{I_{1} }{I_{2} } = \frac{1 + 0,6}{2 \cdot 0,6 \cdot \cos^{2} 30 + 1 - 0,6 } = 1,23$
