Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9085
2018-09-08 
Угол $\alpha$ между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен $45^{ \circ}$. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до $60^{ \circ}$?
Решение:
Пучок естественного света падая на грань поляризатора, ращепляется вследствие двойного лучепреломления на два пучка: обыкновенный и необыкновенный. Оба пучка одинаковы по интенсивности и полностью поляризованы. Плоскость колебаний для необыкновенного пучка лежит в плоскости чертежа (плоскость главного сечения). Плоскость колебаний для обыкновенного пучка перпендикулярна плоскости чертежа. Обыкновенный пучок (о) вследствие полного отражения от границы АВ отбрасываается на зачерненную поверхность призмы и поглащается ею. Необыкновенный аучок (е) проходит через николь. При этом интенсивность света, прошедшего через поляризатор:
$I_{1} = \frac{1}{2}I_{0} $ (1)
где $I_{0}$ - интенсивность естественного света, падающего на поляризатор.
Далее, пучок плоскополяризованного света интенсивности $I_{1}$ падает на второй поляризатор (анализатор) и также ращепляется на обыкновенный и необыкновенный. Обыкновенный пучок полностью поглощается в николе, а интенсивность необыкновенного ручка света, вышедшего из анализатора, определяется законом Малюса:
$I_{2} = I_{1} \cos^{2} \alpha$. (2)
где $\alpha$ - угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора.
Подставляя выражение (1) в формулу (2) получим:
$I_{2} = \frac{1}{2} I_{0} \cos^{2} \alpha$. (3)
Если увеличить угол между плоскостями поляризатора и анализатора до $\alpha^{ \prime}$, то интенсивность света, вышедшего из анализатора, составит:
$I_{2}^{ \prime} = \frac{1}{2} I_{0} \cos^{2} \alpha^{ \prime}$ (4)
Поделив почленно выражения (3) и (4) определим уменьшение интенсивности
$\frac{I_{2} }{I_{2}^{ \prime} } = \frac{ \cos^{2} \alpha }{ \cos^{2} \alpha^{ \prime} }$,
Подставляя числовые значения углов $\alpha$ и $\alpha^{ \prime}$ и, проведя вычисления , получим:
$\frac{I_{2} }{I_{2}^{ \prime} } = \frac{ \cos^{2} 45 }{ \cos^{2} 60 } = \frac{ \left ( \frac{ \sqrt{2} }{2} \right )^{2} }{ \left ( \frac{1}{2} \right )^{2} } = ( \sqrt{2} )^{2} = 2$
Угол $\alpha$ между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен $45^{ \circ}$. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до $60^{ \circ}$?
Решение:
Пучок естественного света падая на грань поляризатора, ращепляется вследствие двойного лучепреломления на два пучка: обыкновенный и необыкновенный. Оба пучка одинаковы по интенсивности и полностью поляризованы. Плоскость колебаний для необыкновенного пучка лежит в плоскости чертежа (плоскость главного сечения). Плоскость колебаний для обыкновенного пучка перпендикулярна плоскости чертежа. Обыкновенный пучок (о) вследствие полного отражения от границы АВ отбрасываается на зачерненную поверхность призмы и поглащается ею. Необыкновенный аучок (е) проходит через николь. При этом интенсивность света, прошедшего через поляризатор:
$I_{1} = \frac{1}{2}I_{0} $ (1)
где $I_{0}$ - интенсивность естественного света, падающего на поляризатор.
Далее, пучок плоскополяризованного света интенсивности $I_{1}$ падает на второй поляризатор (анализатор) и также ращепляется на обыкновенный и необыкновенный. Обыкновенный пучок полностью поглощается в николе, а интенсивность необыкновенного ручка света, вышедшего из анализатора, определяется законом Малюса:
$I_{2} = I_{1} \cos^{2} \alpha$. (2)
где $\alpha$ - угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора.
Подставляя выражение (1) в формулу (2) получим:
$I_{2} = \frac{1}{2} I_{0} \cos^{2} \alpha$. (3)
Если увеличить угол между плоскостями поляризатора и анализатора до $\alpha^{ \prime}$, то интенсивность света, вышедшего из анализатора, составит:
$I_{2}^{ \prime} = \frac{1}{2} I_{0} \cos^{2} \alpha^{ \prime}$ (4)
Поделив почленно выражения (3) и (4) определим уменьшение интенсивности
$\frac{I_{2} }{I_{2}^{ \prime} } = \frac{ \cos^{2} \alpha }{ \cos^{2} \alpha^{ \prime} }$,
Подставляя числовые значения углов $\alpha$ и $\alpha^{ \prime}$ и, проведя вычисления , получим:
$\frac{I_{2} }{I_{2}^{ \prime} } = \frac{ \cos^{2} 45 }{ \cos^{2} 60 } = \frac{ \left ( \frac{ \sqrt{2} }{2} \right )^{2} }{ \left ( \frac{1}{2} \right )^{2} } = ( \sqrt{2} )^{2} = 2$
