Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9082
2018-09-08 
Зная формулу радиуса $k$-й зоны Френеля для сферической волны ($\rho_{k} = \sqrt{abk \lambda / (a + b)}$), вывести соответствующую формулу для плоской волны.
Решение:
$\begin{cases} r^{2} = a^{2} - (a - h)^{2} = -h^{2} + 2ah \\ r^{2} = \left ( b + \frac{k \lambda}{2} \right )^{2} - (b + h)^{2} = bk \lambda + \left ( \frac{k \lambda}{2} \right )^{2} - 2 bh - h^{2} \end{cases}$
$(2b + 2a)h = bk \lambda$
$h = \frac{bk \lambda}{2(a + b)}$
$r^{2} = 2ah = \frac{bak \lambda}{a + b} , r = \sqrt{ \frac{bak \lambda}{b + a} }$
Для плоской волны $a \rightarrow \infty$
$lim_{a \rightarrow \infty} \frac{bak \lambda}{a + b} = lim_{a \rightarrow \infty} \frac{bk \lambda}{1} = bk \lambda$
$r = \sqrt{bk \lambda}$
Зная формулу радиуса $k$-й зоны Френеля для сферической волны ($\rho_{k} = \sqrt{abk \lambda / (a + b)}$), вывести соответствующую формулу для плоской волны.
Решение:
$\begin{cases} r^{2} = a^{2} - (a - h)^{2} = -h^{2} + 2ah \\ r^{2} = \left ( b + \frac{k \lambda}{2} \right )^{2} - (b + h)^{2} = bk \lambda + \left ( \frac{k \lambda}{2} \right )^{2} - 2 bh - h^{2} \end{cases}$
$(2b + 2a)h = bk \lambda$
$h = \frac{bk \lambda}{2(a + b)}$
$r^{2} = 2ah = \frac{bak \lambda}{a + b} , r = \sqrt{ \frac{bak \lambda}{b + a} }$
Для плоской волны $a \rightarrow \infty$
$lim_{a \rightarrow \infty} \frac{bak \lambda}{a + b} = lim_{a \rightarrow \infty} \frac{bk \lambda}{1} = bk \lambda$
$r = \sqrt{bk \lambda}$
