Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9077
2018-09-08 
Яркость $L$ светящегося куба одинакова во всех направлениях и равна $5 ккд/м^{2}$. Ребро а куба равно 20 см. В каком направлении сила света $I$ куба максимальна? Определить максимальную силу света $I_{max}$ куба.
Решение:
Воспользуемся теоремой: площадь проекции куба с единичным ребром (длина = 1) на любую плоскость равна длине его проекции на прямую, перпендикулярную этой плоскости.
(Для доказательства к плоскости Р проводится перпендикулярная прямая n. Угол между граню куба и плоскостью Р равен между перпендикуляром этой грани и прямой n, значит площадь проекции этой грани на Р равна проекции ребра на n. Сумма для 3-х граней дает искомый результат)
У нас куб не единичный, поэтому нормируем площадь проекции S (пропорциональна квадрату ребра) и длину проекции l (пропорционально длине ):
$\frac{S}{a^{2} } = \frac{l}{a} \Rightarrow S = al$ (1)
Максимум S достигается при максимуме l (когда перпендикуляр к плоскости проходит по диагонали куба АВ ). Получим $l = AB$
Из $\Delta CDB: BD^{2} = a^{2} + a^{2} = 2a^{2}$
Из $\Delta ADB: AB^{2} = AD^{2} + BD^{2} = a^{2} + 2a^{2} = 3a^{2}$
$l = AB = a \sqrt{3}$ (2)
Подставим (2) в (1): $S = a^{2} \sqrt{3}$
$L = \frac{I}{S} \Rightarrow I = LS = La ^{2} \sqrt{3}$
$I_{max} = 500 \cdot 0,2^{2} \sqrt{3} = 347 кд$
Яркость $L$ светящегося куба одинакова во всех направлениях и равна $5 ккд/м^{2}$. Ребро а куба равно 20 см. В каком направлении сила света $I$ куба максимальна? Определить максимальную силу света $I_{max}$ куба.
Решение:
Воспользуемся теоремой: площадь проекции куба с единичным ребром (длина = 1) на любую плоскость равна длине его проекции на прямую, перпендикулярную этой плоскости.
(Для доказательства к плоскости Р проводится перпендикулярная прямая n. Угол между граню куба и плоскостью Р равен между перпендикуляром этой грани и прямой n, значит площадь проекции этой грани на Р равна проекции ребра на n. Сумма для 3-х граней дает искомый результат)
У нас куб не единичный, поэтому нормируем площадь проекции S (пропорциональна квадрату ребра) и длину проекции l (пропорционально длине ):
$\frac{S}{a^{2} } = \frac{l}{a} \Rightarrow S = al$ (1)
Максимум S достигается при максимуме l (когда перпендикуляр к плоскости проходит по диагонали куба АВ ). Получим $l = AB$
Из $\Delta CDB: BD^{2} = a^{2} + a^{2} = 2a^{2}$
Из $\Delta ADB: AB^{2} = AD^{2} + BD^{2} = a^{2} + 2a^{2} = 3a^{2}$
$l = AB = a \sqrt{3}$ (2)
Подставим (2) в (1): $S = a^{2} \sqrt{3}$
$L = \frac{I}{S} \Rightarrow I = LS = La ^{2} \sqrt{3}$
$I_{max} = 500 \cdot 0,2^{2} \sqrt{3} = 347 кд$
