Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9074
2018-09-08 
Над центром круглой площадки висит лампа. Освещенность $E_{1}$ в центре площадки равна 40 лк, $E_{2}$ на краю площадки равна 5 лк. Под каким углом $\epsilon$ падают лучи на край площадки?
Решение:
$E = \frac{I}{r^{2} } \cos \epsilon$ (1)
В центре площадки
$\epsilon_{1} = 0 \Rightarrow \cos \epsilon_{1} = 1$
На краю площадки $\cos \epsilon = \frac{h}{r}$ (2)
Подставляя соответвующие значения в (1) получим систему уравнений:
$\begin{cases} E_{1} = \frac{I}{h^{2} } \\ E_{2} = \frac{I}{r^{2} } \frac{h}{r} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} I = E_{1}h^{2} \\ E_{2} = \frac{E_{1}h^{3} }{r^{3} } \end{cases}$
$E_{2} = E_{1} \left ( \frac{h}{2} \right )^{3} \Rightarrow \frac{h}{2} = \sqrt[3]{ \frac{E_{2} }{E_{1} } }$ (3)
С учетом (2) перепишем (3): $|cos \epsilon = \sqrt[3]{ \frac{E_{2} }{E_{1} } }$
$\epsilon = arccos \sqrt[3]{ \frac{5}{40} } = arccos 0,5 = 60^{ \circ}$
Над центром круглой площадки висит лампа. Освещенность $E_{1}$ в центре площадки равна 40 лк, $E_{2}$ на краю площадки равна 5 лк. Под каким углом $\epsilon$ падают лучи на край площадки?
Решение:
$E = \frac{I}{r^{2} } \cos \epsilon$ (1)
В центре площадки
$\epsilon_{1} = 0 \Rightarrow \cos \epsilon_{1} = 1$
На краю площадки $\cos \epsilon = \frac{h}{r}$ (2)
Подставляя соответвующие значения в (1) получим систему уравнений:
$\begin{cases} E_{1} = \frac{I}{h^{2} } \\ E_{2} = \frac{I}{r^{2} } \frac{h}{r} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} I = E_{1}h^{2} \\ E_{2} = \frac{E_{1}h^{3} }{r^{3} } \end{cases}$
$E_{2} = E_{1} \left ( \frac{h}{2} \right )^{3} \Rightarrow \frac{h}{2} = \sqrt[3]{ \frac{E_{2} }{E_{1} } }$ (3)
С учетом (2) перепишем (3): $|cos \epsilon = \sqrt[3]{ \frac{E_{2} }{E_{1} } }$
$\epsilon = arccos \sqrt[3]{ \frac{5}{40} } = arccos 0,5 = 60^{ \circ}$
