ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-09-03   
Человек движется вдоль главной оптической оси объектива фотоаппарата со скоростью $v = 5 м/с$. С какой скоростью $u$ необходимо перемещать матовое стекло фотоаппарата, чтобы изображение человека на нем все время оставалось резким. Главное фокусное расстояние $f$ объектива равно 20 см. Вычисления выполнить для случая, когда человек находился на расстоянии $a = 10 м$ от фотоаппарата.


Решение:



Уравнение тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{f} + \frac{1}{d}$

Отсюда $\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}$ или $\frac{1}{d} = \frac{d - F}{Fd}$ или $f = \frac{Fd}{d- F}$

Дифференцируем по времени

$\frac{df}{dt} = \frac{F \frac{dd}{dt} (d - F) - \frac{dd}{dt}(Fd) }{(d - F)^{2} } = \frac{ \frac{da}{dt} (Fd - F^{2} - Fd ) }{(d - F)^{2} } = - \frac{da}{dt} \frac{F^{2} }{(d - F)^{2} } = - \frac{- \frac{da}{dt} }{ \left ( \frac{d}{F} - 1 \right )^{2} }$

Но $\frac{da}{dt} = v; \left | \frac{df}{dt} \right | = u $. Следовательно, $u = \frac{v}{ \left ( \frac{d}{F} - 1 \right )^{2} } = \frac{5}{ \left ( \frac{10}{0,2} - 1 \right )^{2} } = 0,002 м/с = 2 мм/с$