Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9068
2018-09-03 
Каково наименьшее возможное расстояние $l$ между предметом и его действительным изображением, создаваемым собирающей линзой с главным фокусным расстоянием $f = 12 см$?
Решение:
Действительное изображение предмета возможно, если предмет расположен за фокусом линзы (рис.). Запишем уравнение тонкой линзы:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$,
где $a$ - расстояние от предмета до линзы, $b$ - расстояние от линзы до изображения. Так как $l = a + b$, то $a = l - b$, значит
$\frac{1}{f} = \frac{1}{l - b} + \frac{1}{b}$ (1)
$\frac{1}{f} = \frac{b + l - b}{(l - b)b}$
$lb - b^{2} = fl$
$l = \frac{b^{2} }{b - f}$
Найдем точку экстремума
$\left ( \frac{b^{2} }{b - f} \right )^{ \prime} = \frac{2b(b - f) - b^{2} }{(b -f)^{2} } = \frac{b^{2} - 2bf }{(b -f)^{2} } = 0$
$b (b - 2f) = 0$
$b = 2f$ - подставим в (1)
$\frac{1}{f} = \frac{1}{l - 2f} + \frac{1}{2f}$
$\frac{1}{2} = \frac{f}{l - 2f}$
$l - 2f = 2f \Rightarrow l = 2f$
$l = 4 \cdot 12 = 48 см$
Каково наименьшее возможное расстояние $l$ между предметом и его действительным изображением, создаваемым собирающей линзой с главным фокусным расстоянием $f = 12 см$?
Решение:
Действительное изображение предмета возможно, если предмет расположен за фокусом линзы (рис.). Запишем уравнение тонкой линзы:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$,
где $a$ - расстояние от предмета до линзы, $b$ - расстояние от линзы до изображения. Так как $l = a + b$, то $a = l - b$, значит
$\frac{1}{f} = \frac{1}{l - b} + \frac{1}{b}$ (1)
$\frac{1}{f} = \frac{b + l - b}{(l - b)b}$
$lb - b^{2} = fl$
$l = \frac{b^{2} }{b - f}$
Найдем точку экстремума
$\left ( \frac{b^{2} }{b - f} \right )^{ \prime} = \frac{2b(b - f) - b^{2} }{(b -f)^{2} } = \frac{b^{2} - 2bf }{(b -f)^{2} } = 0$
$b (b - 2f) = 0$
$b = 2f$ - подставим в (1)
$\frac{1}{f} = \frac{1}{l - 2f} + \frac{1}{2f}$
$\frac{1}{2} = \frac{f}{l - 2f}$
$l - 2f = 2f \Rightarrow l = 2f$
$l = 4 \cdot 12 = 48 см$
