ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-09-03   
На грань стеклянной призмы с преломляющим углом $\theta = 60^{ \circ}$ падает луч света под углом £i=45°. Найти угол преломления 82 луча при выходе из призмы и угол отклонения а луча от первоначального направления.


Решение:



На рисунке и по условию $\epsilon_{1} = \alpha_{1}, \epsilon_{2}^{ \prime} = r_{2}$

$\sigma = \beta + \nu$
$\beta = \alpha_{2} - r_{1}$
$\nu = r_{2} - \alpha_{2}$
$\sigma = \alpha_{1} - r_{1} + r_{2} - \alpha_{2} = \alpha_{1} + r_{2} - ( \alpha_{2} + r_{1} )$
$\alpha_{2} + r_{1} = \theta$
$\sigma = \alpha_{1} + r_{2} - \theta$ (1)
$\sin \alpha_{1} + n \sin r_{1}$
$\sin r_{2} = n \sin \alpha_{2} = n \sin ( \theta - r_{1} )$
$r_{1} = arcsin \left ( \frac{1}{n} \sin \alpha_{1} \right )$ (2)
$r_{2} = arcsin (n \sin ( \theta - r_{1} ) )$ (3)

Из формул (1)-(3) и найдём всё, что нужно:

$r_{1} = srcsin \left ( \frac{1}{1,5} \frac{ \sqrt{2} }{2} \right ) \approx arcsin \left ( \frac{1,4142}{3} \right ) \approx (0,4714) \approx 28,12^{ \circ}$
$\epsilon_{2}^{ \prime} = r_{2} = arcsin (1,5 \sin (60 - 28,12) ) = arcsin (1,5 \sin 31,88 ) \approx arcsin (1,5 \cdot 0,5281) \approx arcsin 0,79215 \approx 52,39^{ \circ}$
$\sigma = 45^{ \circ} + 52,39^{ \circ} - 60^{ \circ} = 37,39^{ \circ}$