ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-09-03   
Луч света падает на грань призмы с показателем преломления $n$ под малым углом. Показать, что если преломляющий угол $\theta$ призмы мал, то угол отклонения $\sigma$ лучей не зависит от угла падения и равен $\theta (n - 1)$.


Решение:



$\sigma = \epsilon_{1} - \epsilon_{2}^{ \prime} + \epsilon_{1}^{ \prime} - \epsilon_{2}$
$\frac{ \sin \epsilon_{1} }{ \sin \epsilon_{2}^{ \prime} } = \frac{ \epsilon_{1} }{ \epsilon_{2}^{ \prime} } = n$ (так как углы $\epsilon_{1}$ и $\epsilon_{2}^{ \prime}$ очень малы)
$\theta = \epsilon_{2} + \epsilon_{2}^{ \prime}$ (так как угол $\epsilon_{2}{ \prime}$ и $\theta$ в малы, то и угол $\epsilon_{2}$ тоже мал)
$\frac{ \sin \epsilon_{1}^{ \prime} }{ \sin \epsilon_{2} } = \frac{ \epsilon_{1}^{ \prime} }{ \epsilon_{2} } = n$
$\epsilon_{1} = \epsilon_{2}^{ \prime}n$
$\epsilon_{1}^{ \prime} = \epsilon_{2} n$
$\sigma = \epsilon_{2}^{ \prime}n - \epsilon_{2}^{ \prime} + \epsilon_{2} n - \epsilon_{2} = \epsilon_{2}^{ \prime}(n - 1) + \epsilon_{2}(n - 1) = ( \epsilon_{2}^{ \prime} + \epsilon_{2} )(n - 1) = \theta (n - 1)$