ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-09-02   
Висмутовый шарик радиусом $R = 1 см$ помещен в однородное магнитное поле ($B_{0} = 0,5 Тл$). Определить магнитный момент $p_{m}$, приобретенный шариком, если магнитная восприимчивость $\xi$ висмута равна - $1,5 \cdot 10^{-4}$.


Решение:


Помещенный во внешнее однородное магнитное поле висмутовый шарик намагничивается т.е. приобретает магнитный момент $p_{m}$. При этом намагниченность шарика равна:

$J = \frac{p_{m} }{V}$

где $V$ - обьем шарика. Выразив обьем $V$ через радиус по формуле $V = \frac{4}{3} \pi R^{3} $, получим:

$J = \frac{3p_{m} }{4 \pi R^{3} }$ (1)

Намагниченность $J$ связана с напряженностью магнитного поля $H$ соотношением:

$J = \xi H$,

где $\xi$ - магнитная восприимчивость. В свою очередь напряженность поля $H$ связана с магнитной индукцией $B_{0}$ соотношением:

$H = \frac{B_{0} }{ \mu_{0} \mu}$,

где $\mu_{0}$ - магнитная постоянная ($\mu_{0} = 4 \pi \cdot 10^{-7} Гн/м$); $\mu$ - магнитная проницаемость вещества. Следовательно

$J = \xi \frac{B_{0} }{ \mu_{0} \mu }$ (2)

Приравнивая правые части выражений (1) и (2), и учитывая, что $\mu = 1 + \xi$, получаем:

$\frac{3p_{m} }{4 \pi R^{3} } = \frac{B_{0} }{ \mu_{0} } \frac{ \xi}{1 + \xi}$.

Отсюда определям магнитный момент, приобретенный шариком:

$p_{m} = \frac{B_{0} }{ \mu_{0} } \frac{4 \pi R^{3} \xi }{3(1 + \xi)}$

Произведем вычисления:

$p_{m} = \frac{0,5}{4 \pi \cdot 01^{-7} } \frac{4 \pi \cdot 0,01^{3} (-1,5 \cdot 10^{-4} ) }{3(1 - 1,5 \cdot 10^{-4} ) } = - 2,5 \cdot 10^{-4} А \cdot м^{2}$

Так как полученное значение $p_{m}$ отрицательно, то, следовательно, направлен вектор $\vec{p}_{m}$ противоположно внешнему полю.